Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 46. 18 november 1944 - Värmespänningar i en skiva, av Emil Palmblad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
18 november 1944
1345
Värmespänningar i en skiva
Dr-ingenjör Emil Palmblad, Hälsingborg
Den tilltagande användningen av elsvetsning har
väckt ökat intresse för de materialpåkänningar,
som uppstå i ett arbetsstycke vid partiell
uppvärmning. Dessa äro i allmänhet tredimensionala
och ytterst svårtillgängliga för exakt matematisk
behandling. Problemet blir tvådimensionalt och i
hög grad förenklat vid betraktandet av en skiva
(plåt), vars temperatur kan anses konstant i
riktningen vinkelrätt mot skivans plan. Ytterligare
förenkling vinnes genom att anta att
temperatur-fältet är rotationssymmetriskt, som i det följande
skall visas.
Skivans utsträckning tänka vi oss i förhållande
till området för den högre temperaturen så stor,
att den för den matematiska behandlingen kan
anses vara oändlig. I punkten O, fig. 1,
rotationsaxeln, råder en högre temperatur, som avtar
enligt bestämd lag och på jämförelsevis kort
avstånd från O sjunkit till omgivningens.
De allmänna ekvationerna för elastiska
formförändringar i en rotationskropp* lyda
d2i
+
m — 2
2 (m
— . jyÄ j- m .1
1) 3r ’ 2(m —1) 3X
m + 1 3/ A
–- • oc • = 0
m— 1 c’x
Dg —
d m -
Do-f —
3 r * 2 m
a2^
-1) dx
m + 1
m
32 £
m
1
2(m—1) 3r3a:
3/
3r
= 0
(1)
(2)
Ox —
m — 2
Or
op
[~(m- + l)af] (3)
. " r|f+an-1)|«+D-fl (4)
m — 2 Lo’x o r r J
m — 2 Ldx dr r J
Följande beteckningar användas:
x och r i= cylinderkoordinaterna utefter
rikt-
axeln och radien,
| och gt= elastiska förskjutningar i
ningarna x och r,
m = materialets
kontraktionskoeffici-ent,
DK 539.32 : 621.791.7
G <= materialets glidmodul,
Ox, Or och Op = spänningskomponenterna utefter
x, r och vinkelrätt däremot,
t ’= temperaturen i °C på avståndet r
från axeln,
oc <= materialets utvidgningskoefficient
för värme,
D t= en symbol för operationen
ih+i)-
Längder äro uttryckta i cm, spänningarna i
kg/cm2.
För en skiva är först och främst ox <= O, varför
ekv. (3), efter operationen D och omformning,
förenklas till
3f 1 (
3x m — 1 V
dg
+? +
m-f- 1
m
<xt (3a)
Insättes ekv. (3 a) i (4) och (5) får man
Or = ~—(*n + 1) a t\ (4a)
m — IL (jj- r J
op = 2G-M^ + m^ — (m ■+1) cc /] (5 a)
m — 1 Lor r J
I ekv. (2) försvinner den andra termen med
32 g
emedan ^ = 0 (tunn skiva).
Den tredje termen blir med hänsyn till ekv. (3 a)
32£ 1 /32£>
3 r 3 x m - 1 \3 r2
.m+1 3t
^–7 ’ a
m — 1 or
(6)
Insatt i ekv. (2) lyder denna efter omformning
32£ 1 3ß g
dr2 r 3 t r2
m + 1 31 n ,n .
—-L—= 0 (2a)
2 m — 1 c r
För den vidare behandlingen av ekv. (2 a) måste
antagande göras angående temperaturfunktionen
Füffl; "Dräng und Zwang", 2 :a uppl., tod II, s. 284, 285.
Fig. 1. Temperaturfält,
ra-rial- och periferispänningar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
