Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 24 mars 1945 - Maximalhöjden för vattennivån i en svallbassäng med bräddavlopp, av Harald Bergström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 mars 19A5
351
Maximalhöjden för vattennivån
i en svallbassäng med bräddavlopp
Docent Harald Bergström, Uppsala
För att i viss mån eliminera såväl det positiva
som negativa vattenslaget i tilloppsledningarna
till en kraftstation samt åstadkomma en skarpare
reglering av turbinernas varvtal insättes i regel
ett svalltorn eller en svallbassäng i övergången
mellan nivåledningen och tryckledningen. Består
nivåledningen av en tunnel eller en öppen
till-loppskanal, anordnas en svallbassäng, som oftast
är försedd med ett bräddavlopp, över vilket
vattnet avbördas, när vattenytan stigit till en viss
höjd. Av särskilt intresse är det att kunna
bestämma maximalhöjden för vattennivån i
svallbassängen. I det följande visar jag, hur man kan
beräkna denna maximalhöjd, då nivåledningen
består av en tunnel.
Vi förutsätta således, att en vattenmängd
frarn-strömmar genom en tilloppstunne], som förbinder
ett uppdämningsmagasin med en svallbassäng,
och anta vidare, att jämviktstillstånd råder, dvs.
att nivån i svallbassängen är konstant och
hastigheten i såväl tunneln som tryckledningen är
konstant. Om nu turbinerna av någon anledning
fordra en mindre vattentillgång, minskas avloppet
från fördelningsbassängen, varigenom
jämviktstillståndet stores. På grund av sin kinetiska energi
framströmmar nämligen vattnet i tunneln med
en större hastighet än den som motsvarar den
mindre vattenförbrukningen, varigenom vattnet
stiger i svallbassängen. I det följande anta vi, att
turbinernas vattenförbrukning plötsligt helt
upphör, och söka bestämma den höjd, till vilken nivån
i svallbassängen därvid stiger. Vi anta vidare, att
bräddavloppets rand ligger på samma höjd som
uppdämningsmagasinet. Två faser av förloppet
kunna särskiljas: den första, då vattnet stiger
till bräddavloppets rand, och den andra, då
vattnet fortsätter att stiga över bräddavloppets rand
samtidigt som vattnet avbördas över denna.
Den första fasen bestämmes av
differentialekvationen
dx ey
där e är en konstant, som beror av tunnelns och
Sammandrag av uppsats i Tekniska Skrifter nr 115 (1941).
DK 621.248
svallbassängens dimensioner m.m., och x och y
äro variabler, som äro proportionella mot
respektive stighöjden (räknad positiv uppåt) i
svallbassängen och hastigheten i tunneln. Ekv. (1)
är linjär i x och y~ och kan omedelbart integreras.
Lösningen är
r = -* + f[i-r^+1)] (2)
varvid begynnelsevillkoret y f= 1 för x*= — 1
motsvarar jämviktstillståndet vid full belastning.
Den andra fasen bestämmes av
differentialekvationen
d V = _ y2 + * (3n
dx ey — qx3/2
där q är en konstant, som beror av
bräddavloppets bredd m.m. Ekv. (3) är en sådan abelsk
differentialekvation, vars lösning hittills icke har
kunnat framställas i sluten form. För att lösa
den approximativt brukar man använda numerisk
integration. Vi visa nu, hur man kan bestämma
majoranter, dvs. kurvor, som ligga över
lösningskurvan, och minoranter, dvs. kurvor som ligga
under lösningskurvan. Enligt kända existenssatser
existerar den sistnämnda och är kontinuerlig och
avtagande för x>0, ey — qx^2 > 0. Man inser
omedelbart, att dess tangent är vertikal i den
punkt, där lösningskurvan berör kurvan
ey—Qx3l2 = 0 (4)
Abskissan xmax för denna punkt motsvarar den
största stigningen Hmax och detta så, att Hmax=
Xmax • ho, där ho är friktionsförlusten i tunneln
vid full belastning. En majorant skär kurvan (4)
i en punkt, vars abskissa är större än xmax, och
en minorant skär den i en punkt, vars abskissa
är mindre än xmax’, egentligen är minoranten
endast definierad i punkter, som ligga till vänster
om kurvan (4).
En första majorant är kurvan (2). Detta inses
omedelbart vid jämförelse av (1) och (3).
Betecknar (x2, Y2) en punkt på den första
majoran-ten, finna vi en andra majorant, om vi i ekv. (3)
skriva nämnaren under formen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
