Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 51. 22 december 1945 - Beräkning och anordning av plana pålgrupper, av Sven Olof Asplund
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1412
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 3. Elastisk pålplint
man i regel vara bäst betjänt av att förenkla
Problemet till ett plant problem, vilket här antas
gjort, eller till en kombination av två plana
problem. Pålgruppen förutsättes sålunda ligga i
samma plan som resultanten till de angripande
krafterna.
För att de analytiska svårigheterna skall bli
överkomliga förutsättes vidare, att pålplinten är
fullkomligt styv. Denna förutsättning
överensstämmer i de flesta fall med verkligheten men
i vissa fall gör den det inte. Kajmuren, fig. 3, kan
sålunda inte beräknas med följande metod, ty
rustbädden måste behandlas som böjlig.
Vi återgår till fig. 1. Med pålplinten tänkes fast
förenat ett rätvinkligt koordinatsystem Oxy.
Pålens riktningskosinus, dvs. kosinus för vinklarna
mellan riktningen från skalle till spets och
positiva x- och {/-axlarna, betecknas med ou e= eos
resp. $ji=cos (tt/2 — y ). Pålaxelns avstånd ifrån
O betecknas med p,} varvid pi räknas positiv, om
en dragning i pålen skulle ge ett medursmoment
kring O. Om pålplinten, som fig. 4 antyder,
pa-rallellförflyttas sträckorna åx och dy i x- resp.
y-axelns riktning och vrider sig vinkeln ■å<p medurs
omkring O, uppkommer i pålen i trycket
Pi = li (öx ou + dy ßi + dy pi) (2)
Om pålplinten utom av pålkrafterna påverkas av
ett kraftsystem, vars resultant har
komposanterna Px och Py i x- resp. y-axlarnas riktning, och
medursmomentet M0 kring O fås
jämviktsekvationerna
Fig. 4. Påles förkortningar.
o,
-.—påle
Fig. 5. Translation.
Fig. 6. Rotation.
Px = ZPi ou = öx ZXoc2 + ày Z X oc ß ö(p Z X p oc |
Py = 2 Pißi = dx2XocßJrdu2Xß2†-d(p2Xpß\ (3)
Mo = 2Pi pi = dxZXp<x + ày2Xpß-)rd<p2Xp2 |
I en annan punkt C(xc, yc) (fig. 5) är avståndet
till pålen i
pi = Pi — Xcßi + yc ou (4)
Villkoret för att uttrycket 2 At p2i skall bli ett
minimum är, att
3 yj, „’,2
1=0
0 2Xi P i v o : ’
—a—-— = 2, 2 h p
à Xc
a zx P’i2 _
yc
2 2 Xi p’i ou=0
(5)
alltså att C skall förläggas, där 2Xp oc — 2Xpß =
= 0 eller i den punkt xc, yc, som löses ur
ekvationssystemet
xdXß2 — yc2Xocß = SXpß ]
= —2Xpoc J
(6)
— XcSXocß + ycZXoc
vilket erhålles genom att substituera (4) i (5).
Förlägges origo till ett nytt koordinatsystem
Cxy’ i denna punkt C och vrides det dessutom
vinkeln <jo med riktningskosinus a och b (fig. 6),
blir i det nya koordinatsystemet
2Xoc’ß’ = SX [oca + ßb) [—ocb + ßa) =
= ab2X{f — ocs) -f [o2 —b2) IXocß
2X oc ß’ blir noll om
2 a b _ sin2a> _ _ 2 SXocß
cos^co" tg2£0_ 2X{ß* — «?) [1)
Ekvationssystemet (3), som gäller i ett
godtyckligt koordinatsystem, gäller även i det
sålunda flyttade och vridna koordinatsystemet Cxy’
under iakttagande av att 2Xp oc’ = 2Xpß’ =
= 2Xoc’ß’—0. Ekvationssystemet (3) reduceras
alltså till
P’x = ö’x2Xoc’2, P’v = ö’y2Xß’\ Mc = à\2Xp2
vilket, insatt i det uttryck för pålkraften, jfr (2)
Pi = Xi [ö’x oc i -j- å’y ß\ -f- ö’v p i)
som gäller i det flyttade och vridna koordinat-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
