Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 4. 26 januari 1946 - Temperaturknäckning hos cirkulärcylindriska skal med tvångsstyrd yttre mantelyta, av Sten G A Bergman
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
12 januari 1946
j 95
Temperaturknäckning
hos cirkulärcylindriska skal
med tvångsstyrd yttre mantelyta
Civilingeniör Sten G A Bergman, Stockholm
Samtliga hittills behandlade knäckningsproblem
för cirkulärcylindriska skal synas ha det
gemensamt, att cylindrarnas mantelytor ha förutsatts
fria att röra sig vinkelrätt mot cylinderaxlarna.
Däremot synes knäckning av skal med
tvångsstyrda yttre mantelytor vara ett problem, som
icke tidigare behandlats.
Ett cirkulärcylindriskt skal med radien r,
längden l och tjockleken t (fig. 1) har sin yttre
mantelyta helt omgiven av ett oeftergivligt medium.
Anliggningen mellan mantelytan och det
omgivande mediet är vidhäftnings- och friktionsfri.
Skalets cirkulära ränder äro fixerade och fast
inspända. Skalet består av ett isotropt material
med elasticitetsmodulen E, tvärkontraktionstalet
v och temperaturutvidgningskoefficienten K.
Skalet utsättes för en likformig uppvärmning. Det
gäller att beräkna den temperatur Tk, vid vilken
utknäckning (buckling) hos skalet kan förväntas.
Lösningen, som genomföres med användande av
energikriteriet för knäckning, bygger på de
gängse beräkningsförutsättningarna för den
linjära teorin för tunna skal. Koordinatsystemet
framgår av fig. 1.
Den elastiska hoptryckning i x- och «p-led, som
motsvarar knäcktemperaturen T k, benämnes
Alltså
ek
Ex,.
— e<pk — K T k
(1)
Förskjutningskomponenterna för en godtycklig
punkt på skalets mittyta vid en deformation hos
skalet betecknas, u, v och w i resp. x-, <p- och z-led.
Då skalet utsättes för en likformig uppvärmning,
kommer det att upp till knäcktemperaturen T\
bibehålla sin grundform. Knäckning, dvs. ett
indifferent jämviktsläge, inträder, då temperaturen
höjts så mycket, att det förutom skalets grundform
u = v — w = 0 även kan existera ett oändligt
närbeläget deformationstillstånd u, v, w ={= 0- Om
At betecknar det totala arbete, som vid
deformationen ii, v, w uträttas av inre spänningar i skalet
DK 539.377 : 624—434.1
samt av "yttre krafter", så kan villkoret för ett
indifferent jämviktsläge skrivas
At =
\ 0
J minimum
(2)
Då skalets bucklingsform icke är på förhand
känd, måste en ansats göras för den. En sådan
ansats, som uppfyller de givna randvillkoren, är
följande
00 00
^ — eos2j~^)(l—eos n<p)
m=1 n=l
00 00
u = ^ ^ Bmn sin 2—~ X (1 — eos n fp)
m=l n=l
00 00
V = ^ ^ Cmn ( 1 -
eos
2 mnx\ .
sin n (p
m=1 n=1
(3)
Varje värdepar m, n i ansatsen för w betyder
här en bucklingsfigur, där cylinderns yta bucklas
i 2 m halva cosinusvågor i generatrisens led och
i 2 n halva cosinusvågor i omkretsens led.
Samtidigt förskjutes cylinderns medelyta stycket
— Amn mot cylinderaxeln.
Om arbetet At beräknas med hjälp av ansatsen
(3), samt därefter ekv. (2) tillämpas, erhålles
problemets knäckdeterminant. En generell
lösning av denpa blir alltför arbetskrävande för att
löna sig att genomföra. Om man emellertid be-
Sammandrag av uppsats i Tekniska Skrifter nr 127 (1946).
Fig. 1. Koordinatsystem och
beteckningar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
