Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 14. 6 april 1946 - Seriekondensatorer i linjer för storkraftöverföring, av Å Vrethem och B Rathsman - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
13 april 1946
363
Slutord
Intresset i USA för seriekondensatorn, använd på
hög-spänningsöverföringar, är tydligen mycket stort och man
har åtminstone övervägt att använda den för det stora
Grand Coulee-projektet. Man synes allmänt enig om att
kondensatorerna måste utföras av spänningsskyddad typ
och att skyddsanordningarna måste utformas så, att
kondensatorn överbryggas under så kort tid som möjligt vid
ett fel. Installationskostnaderna för en seriekondensator
i en 220 kV ledning anges till 11 $/kVAr. Modellförsöken
bestyrker, att man får den teoretiskt framräknade vinsten
i stabilitet vid användning av seriekondensator.
Försöksresultaten tyder vidare på att man vid rimlig
kompensering ej behöver räkna med några svårigheter beträffande
självalstrad pendling eller negativ dämpning hos
synkronmaskiner och ej heller med några svårigheter för
asynkronmotorer av normal storlek.
Det i USA allmänt uppställda villkoret att den praktiskt
utnyttjbara överföringsförmågan bestämmes av, att den
automatiska bortkopplingen av ett ledningsfel på
godtycklig ledningssektion ej får åstadkomma stabilitetsstörning
medför att långa överföringsledningar alltid måste belastas
betydligt lägre än vad som med bortseende från detta
villkor skulle vara ekonomiskt fördelaktigast. Detta
betraktelsesätt torde medföra, att de ekonomiska
förutsättningarna för användning av seriekondensatorer är ännu
större i USA än i Sverige, där man av ekonomiska skäl
ej kan räkna med att vid varje tillfälle hålla så låg
belastning som det dynamiska stabilitetsvillkoret skulle fordra
och där ledningsreaktanserna redan genom det lägre
periodtalet är 17 % lägre än i USA.
Å Vrethem B Rathsman
Problemhörnan
Problem 3/46 var följande: "Sträckorna 1, h h \ •••
avsättas efter varandra och på sådant sätt, att varje
delsträcka bildar en given vinkel <p med den närmast
föregående. Den brutna linjen kommer då att såsom en spiral
asymtotiskt närma sig en punkt P. Bestäm koordinaterna
för P som funktion av q>, då den första sträckan utgår från
origo och bildar vinkeln <p med i-axeln."
Betecknas koordinaterna för punkten P med x och y,
gäller tydligen att
eos 2 © , eos 3 (p
x = eos (p -|––-1––-f- ....
sin 2 © sin 3 w ,
y = sm (p + —-— 4- —g–h ....
Dessa serier återfinnes i de flesta matematiska
uppslagsböcker, varvid man finner
= — ’log (2 sin
<P
y =
Eftersom uppgiften här ovan — liksom alla övriga i denna
spalt — går ut på att bereda en stunds räkneövning, väljer
vi en annan väg. Betrakta i stället delsträckorna som
vektorer i talplanet! Vi får då för vektorn P
_ ei(p e2i<p e3i<p
OP =
1
+
+
Jämföres denna serie med
- + - +
12
+ .... = — ’log (1 — x)
erhålles formellt likheten
ÖP = — «log(l — ei(P)
Uttrycket 1 — ei(P studeras bäst grafiskt enligt
nedanstående figur, varvid man finner att
1 - ei(P = 2 sin e
-’(f-l)
Sålunda är
OP = — ’log (2 sin y) + i 2
varför koordinaterna för P blir
= -’log (2sin|)
y =
71 — (p
2
Den brutna linjens längd är oändlig och den kretsar ett
tydligen oändligt antal varv kring P.
När <p genomlöper alla värden mellan er och 0, beskriver
P följande kurva
Asymptot
e log 2
Ovanstående är sammanställt av lösningar som insänts
av S Sundén och sign. ög. övriga problemlösare är Uno
Olsson, E Palmblad, C J Malmborg (Helsingfors), K
Kul-mala & P E Aalto (Tampere), N F Enninger, F Dahlin,
B Ålund, sign. K E K samt G Salomonsson. Denne anger
för orten till P följande ekvation:
1
ex = –
2 eos y
Flera av lösningarna har innefattat derivering av
grundekvationerna som led i summeringsoperationen.
Problem 5/46. Följande serie erhölls vid behandlingen
av ett potentialproblem:
u = 1 + x eos x + x2 eos 2 x + x* eos 3 x + ...
Bestäm seriens summa då absoluta värdet av x < 1.
Problem 6/46. Av åtta till utseendet lika kulor är en
något tyngre än de övriga sinsemellan lika tunga kulorna.
Det gäller att medelst en balansvåg sortera fram den
tyngsta kulan. Vilket är det minsta antal vägningar varmed
detta kan göras? Om kulornas antal i stället är 9? A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
