Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 19. 11 maj 1946 - Värmespänningar i ringar, rör och skivor, av Lars Nordström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 maj 1946
475
Värmespänningar i ringar, rör och skivor
Mariningenjör Lars Nordström, Göteborg
DK 539.32
För studium av värmespänningar finnas i
facklitteraturen upptagna de uttryck som bestämma
spänningars storlek, men de synas vara skrivna i
sådan form, att ett praktiskt användande av
desamma blir besvärligt.
Ringar
För att lättare kunna beräkna värmespänningar
och värmeutvidgningar skola därför här visas
några diagram grundade på den analys av
värmespänningar i ringar som utförts i Lindgren:
Hållfasthetslära, DTV, s. 239—243. Här studeras det
fall då temperaturen varierar med radien enligt
ekvationen
ln
T1
T=(T2—T1)––+T1
ln
r2
ri
(1)
där ra är innerradien med temperaturen 7\ ocli
r;2 är ytterradien med temperaturen Tz. Detta är
fallet i de flesta värmeöverförande apparater som
äro sammansatta av rör och inträffar vid
avtag-ning av påkrympta ringar, foder m.m. som härför
uppvärmas utvändigt eller vid axlar som
invändigt kylas.
Differentialekvationen för formförändringen har
formen
d2Ar
dr2
1 dAr
r
dr
Ar
_2
(1 + v)’OC
d T
dr
(2)
där oc <= materialets längdutvidgningskoefficient,
E — materialets elasticitetsmodul,
Ar i= radiella förskjutningar,
v f= Poissons konstant.
Med villkoret att radiella spänningen är noll i
både inner- och ytterperiferierna bli spänningarna
oce(t2 r22 — ti r\
— r i
T 2—T i
_2
Ot —
<xE / T2 r22 — Ti r\
r 2 — r i
— T
f i r22 Ti—Ti
_2
-2 _ _2
r 2 — r i
Ti—T,
ln
r 2
r\
Ur villkoret att orf= 0 för r t= ra; T — Tx erhålles
r2r22— T,r\ r\
r 2 — r i
.6 _
r 2 — r i
(r. —rj+Tx
Insättes detta i ovannämnda uttryck för
spänningarna kan T2 — 7\ brytas ut, och således kan
spänningen per grad temperaturskillnad beräknas,
Vi erhålla
r
Or=°^(T2-T1)
1
r2i
r22
1 —
r i
ln
ln
t\
- -V(l + .n4
. r 2\ r i/
r 2
in —
r i
Likaledes kan den radiella förskjutningen skrivas
Ar = ocr [T1 — T0) + ocr [Ts—T1] •
ln
v+ 1
2
1
ln
r 2
ri
r __M
r i l + w
r22
r 2— fi
’J , 1—v
_2 "T"
1 +V.
där r0 är temperaturen i hela ringen före
uppvärmningen.
Samtliga dessa funktioner kunna nu skrivas som
T 2
funktion av vissa tal, vilka i sin tur bero av —
T1
och — eller
r
ø, = ne E(7\>— Ti)Kr
ot = oce(T2—l\)Kt j (3)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
