Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 19. 11 maj 1946 - Värmespänningar i ringar, rör och skivor, av Lars Nordström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 maj 1946
481
Under denna form äro konstanterna ohanterliga,
men genom att använda det samband som råder
mellan ß och yi och V2 enligt (10) och genom
multiplikation med r2 och rl/Jl i täljare och
nämnare fås
v-f- 1 1
— a (f:2 — t1)
v -t- tpi
\r 2’
Vi
r2
/’i
er-er
r 1
Vi — 1
<V
— « [U — fi) -
v + 1
v-\-y>%
-fe)
v2
ra
n
ri
Vj-l
(12)
För att slippa utskriva de bråk som ingå här
införas två konstanter c/ och c2’. I nedanstående
uttryck identifieras dessa lätt med respektive
delar i uttrycken (12)
, v + 1 1
ci = — oc[h — fi)
v +
C2 = — <x (fa— fi)
y-f 1
v + 1P2
-fe)
"I)
Cl
ri
1
Vi-l
ca •
ra
1
V2-1
Dessa uttryck insättas nu i ekvationen för den
radiella förskjutningen (10) och
spänningsfunktionerna (11), varvid termen som anger
temperaturskillnaden kan utbrytas
[
A r 1= r ’ oc (t1 — t0) + oc •
v + 1 -Vi
fa —fi
— 1
.Vt
v + y>i
Cl •
r 1
7^1 +
v + 1 , r
Ot
oc
fa—fi
fe)’
•—f
1-vL
vyji + 1
rVi 1 vxf2 + 1
r 1
V + V>2
• c2
rt^i
rv2-i
•Cl
fi
Or
fa
C;)™
rya-i /ri\/n
’n^-1 \r/J
(13)
Resultatet innebär att spänningarnas och den
radiella förskjutningens storlek äro direkt
proportionella mot temperaturskillnaden mellan
inner- och ytterperiferierna. Man kan även
uttrycka dessa som funktion av temperaturskill-
naden och vissa faktorer, som i sin tur äro
beroende av ß, r och rjra och vilka en gång för alla
kunna beräknas. Vi skriva således
ot<=E-oc (f2 — U) Kt I (14
Or<= E ’ OC (t2- U) • Kr J
I fig. 11 äro konstanterna angivna för ßr=
1= — 0,803 och rjrx *= 2,8.
Behandlingen blir härigenom lika enkel som vid
ringar och cylindrar.
Om en skiva utan värmespänningar utsättes för
radiella krafter vid inner- och ytterperiferierna
gälla fortfarande ekv. (9)—(11) men utan
temperaturtermer. Den radiella spänningen är
sålunda
Or = —— [Di • r* -:1 (v +yi) + ßa • r^ ~1 (v + v.)]
1 -V2
Konstanterna bestämmas här av krafterna i
inner- och ytterytorna. Om därför vid r rx råder
en spänning ori och vid r*= r2 en spänning or2
gäller
E
or1 = T^i[Di-ri^-Mv+Vi]+Di-ri^-Mv+Vi)]
i [Di Tiv« "V+yx) + D2 • n*» "V+V*)]
l—v2
E
Fig. 11. Faktorerna Kr Kt och K A för en hyperbolisk
tur-binskiva med ß 1= — 803, rx 1= 9,5 och rsi=26,6 cm och
temperaturfördelningen i skivan.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
