Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 33. 17 augusti 1946 - Lösning av vissa värmeledningsproblem med Abels integralekvation, av Hans Lottrup Knudsen - Insänt: Modellprov vid vattenturbiner, av N A Pettersson och Hjalmar O Dahl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
10 augusti 1946
799
Av (8) erhålles för föreliggande fall
,, åt d r i it i
o
Detta uttryck insatt i (3) ger
t
t r i *2
&{x,t) = — , e 4a(t-s)ds (15)
™ J Ks(/ —s)
o
Lösningen på föreliggande problem är mera känd
under formen
r[i-*k|=)] <16>
där ø (£) är Gauss’ felintegral av argumentet
De problem som kunna lösas genom den här
beskrivna metoden kunna samtliga lösas på andra
redan kända sätt. Förutom de i inledningen
omtalade förfarandena kan i anslutning till Lörd
Kelvins källmetod nämnas lösning under
användande av skikt av värmedipoler5. Vid ett sådant
skikt uppvisar temperaturfältet ett språng
proportionellt mot momentet per ytenhet av dipolskiktet.
Den här framlagda metoden har fördelen att
vara lika åskådlig som den klassiska källmetoden.
Dessutom utgör den ett exempel på, hur
integralekvationer kunna användas vid lösning av
fysikaliska problem.
Litteratur
1. Jonsson, E O: Beräkning av värmebehovet för uppvärmning
av bergtunnlar och liknande hålrum. Tekn. Skr. nr 117;
sammandrag i Tekn. T. 75 (1945) s. 581.
2. Herlitz, I: Uppvärmning av isolerade ledningar vid
kortslutning. Tekn. T. 58 (1928) s. E 51.
3. Spanne, H: Tillåten kortslutningsström i blymantlar. Tekn. T.
71 (1941) s. E 204.
4. Wagner, K W: Operatorenrechnung. Leipzig 1940 s. 364.
5. Carslaw, H S: Introduction to the Mathematical Theory of the
Conduction of Heat in Solids. London 1921.
6. Whitehead, S: Determining Temperature Distribution.
Elec-trician 99 (1927) s. 225.
7. Lörd Rayleigh: The Theory of Sound. London 1937, bd 1 s. 38.
8. Abraham, M & Föppl, A: Theorie der Elektrizität. Leipzig
1907, bd 1 s. 141.
9. Lamb, H: Hydrodynamics. Cambridge 1932, s. 71.
10. Whittaker, E T & Watson, G N: A Course of Modern
Analysis. Cambridge 1940, s. 229.
Insänt
Modellprov vid vattenturblner
I Tekn. T. 1946 h. 20 har professor Hjalmar O Dahl
bland annat gjort följande uttalande: "Om S skulle vara
mindre för modellturbinen kan slutresultatet för
huvud-turbinen innebära en missräkning." Uttalandet är ostridigt
riktigt, i synnerhet om, såsom vid citeringen liär gjorts,
"kan" kursiveras.
Några exempel:
Vid en rätt remarkabel anläggning på sin tid var Sm — 4
och S ==ca 16. Vidare var h,ei = = 2. Alltså syn-
l> • rim
nerligen ofördelaktiga och riskabla värden. Provningen av
modellturbinen var exakt och av anläggningsturbinen
exakt vad vattenmängd och fallhöjd beträffar.
Effektmätningen — på elektrisk väg — däremot diskutabel.
Anläggningen gav 1,8 % lägre verkningsgrad än modellen, vars
verkningsgrad var exceptionellt hög. Då emellertid relativa
vattenmängden vid korresponderande ledskeneöppningar
trots relativt sett lika hjul var en hårsmån högre för
anläggningen, kan man lugnt anta att anläggningsturbinens
verkningsgrad var något större än modellturbinens. Detta
antagande stöddes även av senare företagna
effektmätningar.
Vid ett provhjul av samma ns — alltså likvärdigt — men
endast hälften så stort, provat i provstationen på samma
sätt som förut nämnda, erhölls endast ca 0,7 % lägre
verkningsgrad.
I ett annat fall med nästan exakt samma relation för Sm
resp. S och hr«i erhölls ca 8 % högre verkningsgrad för
anläggningsturbinen. Även i detta fall torde dock
effektmätningen ej varit exakt, dock knappast 8 % felaktig. De
här relaterade fallen gäller relativt långsamtgående
francisturbiner.
övergår vi nu till kaplanturbiner, så kan nämnas att i
Verbois nyligen provades en kaplanturbin på 31 500 hk
vid 20,8 m H — 6 löphjulsskovlar — med exceptionellt
höga verkningsgrader, ca 93 % vid full-last och ca 93,8 %
vid 0,6 last. Om jag är riktigt underrättad var härvidlag
de ovannämnda relationerna mellan provturbin och
anläggningsturbin ogynnsamma för den senare. Det bör
kanske bemärkas att vattenmätningen skedde med en
"flygelskara" i tilloppet. Denna metod, som även användes i
Sverige numera, ger som bekant i regel för låga värden på
vattenmängden, liksom mätning efter sugröret ofta ger
för höga. Emellertid finns ju i detta fall en marginal på
4 à 5 \% innan garantivärdena uppnåtts.
Som vi ser är det ej alltid farligt att synda mot de
uppställda villkoren, och då uppstår frågan: när föreligger
risk?
Kvalitativt är detta problem mycket lätt att lösa.
Risk för allvarlig verkningsgradförsämring på
anläggningsturbinen relativt modellturbinen uppstår först när
hydrodynamiskt sett anläggningsturbinen är mindre än
modellturbinen och denna senare redan ligger vid nedre
gränsvärdet beträffande sin storlek. För att förstå detta
kan vi tänka oss, att vi har en provstation med 3 à 4 m
He. Vi utför nu modellturbiner av samma ns men av olika
diameter och börjar med diametern 0. För denna
diameter blir verkningsgraden 0. Den senare växer sedan
nästan vertikalt, kröker av och blir tämligen horisontal.
Se fig. 1, som schematiskt åskådliggör förloppet. Ligger
modellturbinen redan vid punkten Am och
anläggningsturbinen utföres specifikt mindre, så kan verkningsgraden
givetvis åka ned katastrofalt. Ligger däremot
modellturbinen vid Bm, så kan anläggningsturbinen specifikt
avsevärt minskas i storlek till punkten B eller Am och
verkningsgraden växer — av skäl som här skall förbigås —
ändock. Härvid är ett oeftergivligt villkor, att turbinytor-
Fig. 1.
Verkningsgraden som
funktion av
hjuldiametern.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
