Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 9. 26 februari 1949 - Minskning av markskakningarna vid sprängning, av Ulf Langefors
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
142
TEKNISK TIDSKRIFT
emellertid hittills registrerat endast den
vertikala komponenten. Apparaturens utseende
framgår av fig. 1.
Olika typer av markvågor
För ett homogent isotropt medium som
påverkas av en kraft inuti mediet gäller
jämviktsvillkoret
F + -
E
2(1 + fi)
A s -j-
1 — 2 fi
grad div s
] = °
(0
där
s = förskjutningen från jämviktsläget under
inverkan av kraften F,
E = elasticitetsmodulen,
/t = Poissons elasticitetstal,
= tätheten,
ii — fashastigheten med index l och tr för
longitudinell resp. transversell våg.
Då ett inneslutet sprängämne detonerar
åstadkommer det en plötslig tryckstegring, och under
inverkan härav utgår en störningsvåg med brant
front i det omgivande mediet, för vilken gäller
differentialekvationen.
F + e« = o (2)
Med hänsyn till vektorsambandet
A s = grad div s — rot rot s (3)
ge ekv. (1) och (2)
E
s = grad div s -rot rotsJ (4)
Ekv. (4) ger ett matematiskt uttryck för den
elastiska störning som utsändes från
sprängcen-truin. Av ekvationen framgår att s har en
rota-tionsfri (sd) och en divergensfri komponent (sr )
Si = ui • A sn
Ui
E(1 — u)
(5)
(6)
0(1+^(1 — 2/*)
Sr = U2ir ■ A Sr
E
2f>(l "i- ju)
Den fysikaliska innebörden härav är två
vågtyper med olika utbredningshastigheter ul resp. ulr.
För den första typen röra sig mediets partiklar
med en fram- och tillbakagående rörelse i
fortplantningsriktningen, den andra orsakar en
transversalrörelse och är alltså en skjuvvåg. Ur
ekv. (5) och (6) fås förhållandet mellan
hastigheterna
1/2(1^)
II,r V 1 — 2 fi ^ ’
varav följer att kompressionsvågen går fortare
än skjuvvågen. HastighetsförhåUandet uppgår
Fig. 1. Apparatur för vibrationsmätning; t.v. givare, t.h.
oscillograf med motor för kontinuerlig frammatning av
filmen.
vanligen till omkring j/3, vilket svarar mot
ø = l/4.
Så länge vågorna utbreda sig inuti mediet ha
ekv. (5) och (6) lösningar av typen
A iw
[t-s = — • c
r
(8)
där n är enhetsvektorn i
fortplantningsriktningen och r avståndet från sprängcentrum. I detta
fall avtar amplituden omvänt proportionellt mot
avståndet om dämpningens inverkan icke
medtages. I praktiken måste man alltså räkna med
att vågen avtar snabbare, speciellt i material
dälden orsakar krossning eller deformation. I det
följande betecknas vågor av denna typ med
tredimensionell spridning i ett elastiskt medium
som kroppsvågor.
När den elastiska störningen når markytan ger
den upphov till nya vågtyper betingade av de
speciella förhållanden, som känneteckna ytan.
Lörd Rayleigh, som först behandlade vågor av
denna typ, antog att den stora avståndsverkan
vid jordbävningar bars av ijtvågor, som med
spridning endast i två dimensioner avta
långsammare än kroppsvågorna. För energins J
avståndsberoende gäller här som en grov approximation
uttrycket
J = Jo — e ~2k<J~~rö>
T
(9)
där 2k är dämpningsfaktorn. J är proportionell
med Ayr där A är amplituden och T
svängningstiden, och man får
(10)
T ökar med avståndet, vilket är mycket
märkbart vid jordbävningar med avstånd på
hundratals kilometer. Även vid språngning kan det spe-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
