Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 26. 25 juni 1949 - Spänningsfördelningen i rotationssymmetrisk platta med jämnt fördelad belastning, av Erik Nilsson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
486
TEKJiTSK TIDSKRIFT
4––––
t ■ M
3 pr* a
D 16 ■ D 2
b . v pr’
16 ■ D
v ■ a
2
r>+l<s’.D + -2~ + -r" <16>
eller
M
ry • ’!/
tu = Mri • ti
(19)
V
För att uttrycka det andra villkoret löses ur ekv. (5)
T
och (6). Härvid fås
fp _ (Mt—V Mr) ■ t
r ~ D(l — V)
1 gränsytan gäller således
V
(20)
Mty — v Mry = -9 (Ma — V Mr
ti
Fig. 3. Storheterna R och S
som linjära funktioner au v.
Vid utnyttjandet av ekv. (17) och (18) införes följande
beteckningar
^ =~(1 + ")
t M, _ pr2 (3 + v)
D 16 ü
oc = + VJ
16 D
(22)
B = b(l — v)
t Mi pr’ (3 v -f 1)
ß =
S= D
p(3» + 1)
16 D
16 • D
1
(23)
Fig. 2. Plattans ersättande med en ekvivalentplatta med
trappstegsformad tjockleks fördelning.
dfp
Insättning av dessa uttryck på <p och — i ekv. (5) och
(6) ger
Ekv. (17) och (18) kan då skrivas
R = A-B-v
S = A + Bv
(24)
(25)
varav framgår att storheterna R och S är linjära
funktioner av v. Ändringarna av R och S inom ett element av
ekvivalentplattan blir således enligt ekv. (24) och (25) samt
t-Mi pr- a b v ■ 3 pr’ v-a vb
D = 16 + 2 + r1 + 16 . D 2–r2 (l6)
Ekv. (17) och (18) är tillsammans utgångspunkten för den
i det följande beskrivna beräkningen av
momentfördelningen.
Lösning av momentekvationerna
Vid det praktiska genomförandet av beräkningen indelas
plattan i ringformiga element på sådant sätt att
tjockleken inom varje ringelement kan anses konstant, se fig. 2.
Denna plat|a med trappstegsformig tjockleksfördelning och
med vilken den verkliga plattan tänkes ersatt, kallas i
fortsättningen ekvivalentplattan. Inom varje element av
ekvivalentplattan varierar Mr och Mt enligt ekv. (17)
och (18), men med i allmänhet olika värden på
integrationskonstanterna a och b i de olika elementen. 1
gränsytan mellan två element gäller dels att radialmomentet är
lika stort på vardera sidan av gränsytan och dels att
medelytans lutningsvinkel <p är konstant över gränsytan. Det
första av dessa villkor ger, om storheter hörande till
elementen på inner- och yttersidan om gränsytan betecknas
med resp. index i och y
AS = -
A v S — R
(26)
(27)
Vid beräkningen är det praktiskt att i tabellform
sammanställa de storheter för ekvivalentplattan som
omedelbart kan bestämmas, se tabell 1. Bestämningen av
momentfördelningen sker sedan genom ett passningsförfarande i
det att en beräkning med antagna värden på momenten
vid periferin genomföres så som schematiskt visas i
tabell 2, där de romerska siffror, som betecknar
storheterna, anger i vilken ordning de beräknas. Då
ekvivalentplattans samtliga element på detta sätt genomgåtts, skall
de vid plattans mitt erhållna momenten uppfylla villkoret
Mr — Mt. Om detta ej är fallet, måste förfarandet upprepas
med nya antagna värden på momenten vid periferin tills
nämnda villkor är uppfyllt. Eventuellt kan man härvid
begagna sig av metoden att vid lösandet av linjära
differentialekvationer — i detta fall ekv. (9) — överlagra en
partikulär lösning till den inhomogena och en med en
lämplig konstant multiplicerad lösning till den homogena
differentialekvationen. Detta innebär att man sätter p i= 0 vid
Tabell t. Storheter som direkt kan bestämmas ur
ekvivalentplattans dimensioner m.m.
Element r v <x r’ ß r2 l
A v
A v
r i vi
rs V2
r 3 vt
<*in! fiiri-
airt’ ßiri’
<xtrt- ßm-
0C2/-32 lhr:r
fl A VI — V2 — Vi
h A V2 = Vi — U2
Am
"i
A"2
"2
(21) Tabell 2. Schematisk framställning av beräkningens gång
Element Mr Mt R S A ii A S
I* II* 111(22) IV (23)
1 I V (26) VI (27)
X (22) IX (23) VIII** VII**
XI (19) XII (21) XIII (22) XIV (23)
2 { XV (26) XVI (27)
XX XIX XVIII XVII
* I, II antagna värden som tillsammans satisfierar
inspänningsför-hållandena. Siffrorna inom parentes anger den ekvation ur vilken
resp. värde fås. ** VII = IV + VI; VIII = III + V.
’VT
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
