Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 29 april 1950 - Teorin för stötljud, av Lothar Cremer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i 5 april 1950
393
Fig. 7. Enkla grundläggande fall av reflexionsställen i
byggnadskonstruktioner.
För de longitudinella vågorna förefaller detta
resonemang naturligt. Tänker vi oss för ett
ögonblick, att murarna är luft och luftrummen fast
material, kan vi knappast vänta oss, att
förgreningarna och förändringarna i tvärsnittet hos
det tänkta hålrummet är allvarliga hinder. Nu
är förloppet vid utbredningen av
böjningsvågorna, som här är av största intresse, mera
komplicerat. Vid dessa vågor är randvillkoren fler,
eftersom differentialekvationen är av högre
ordning. Detta för med sig, att vid varje
övergångsställe uppträder, förutom en reflekterad och en
transmitterad våg, även en våg, som avtar
ex-ponentiellt enligt e~^°lcB)-x.
Jag vill här nöja mig att diskutera resultaten
för några enkla grundläggande fall. Fig. 7 visar
överst till vänster en utvidgning av tvärsnittet i
förhållandet 1 : 5. Man tror lätt, att detta
randvillkor motsvarar fast inspänning. En
uppmätning av förlängningen, som är mycket större i
den tunna plattan än i den tjocka, skulle
bekräfta detta antagande. Detta gäller även, om
hela energimängden överföres, ty till samma
mängd ljudenergi hör i det tjockare tvärsnittet
en amplitud, som är mindre än amplituden i det
tunnare tvärsnittet i förhållandet (c^/g^)2 =
= 1/25. Beräkningarna visar, att i detta fall
passerar halva energimängden genom
övergångsstället. Energitätheten minskar då med 3 dB.
Samma värde erhålles då övergångsstället är ett
hörn med lika tvärsnitt. Vid en förgrening av
väggen är minskningen minst 6,5 dB och vid en
väggkorsning 11 dB. Men dessa minskningar av
energitätheten är mera betingade av större
möjligheter för ljudenergin att utbreda sig än av
ökade reflexionsmöjligheter. Förhållandet
mellan amplituderna för den reflekterade vågen och
den infallande växer endast från 1/2=5/10
över 5/9 till 5/8. Experiment, som kvantitativt
bekräftar dessa beräkningar, saknas emellertid
ännu.
Av stor betydelse för stötljudet är slutligen ut-
strålningen. Även för dessa problem saknas
försöksmaterial, men teorin kan ge oss några
elementära hänvisningar. Som utgångspunkt för
betraktelserna kan man tänka sig en
böjningsvåg, som fortplantar sig utefter en oändlig platta.
De enstaka plattelementen kan enligt Huyghens
princip betraktas som strålningskällor. Den
inbördes fasförskjutningen mellan källorna
medför att de, om CB>C (C = ljudhastigheten i
luft), utstrålar plana vågar åt båda sidorna
under vinkeln # = arc sin (C/CB). Ur kinematisk
synpunkt motsvarar dessa vågor bogvågen hos
en båt och vågorna från spetsen på en projektil.
Detta fenomen kan endast upträda så länge som
Cb > C. Eftersom CB varierar med roten ur
frekvensen, finns det en gränsfrekvens, då CB = C,
nämligen
h =
å-v
Utstrålningen är endast möjlig då frekvensen är
högre än denna gränsfrekvens. Vad händer, när
frekvensen är lägre? Vid närmare studium av
det omgivande mediet finner man, att i stället
för en utbredning av de ovan beskrivna vågorna
uppstår en vågrörelse, som avtar exponentiellt
med avståndet från plattan, dvs. ett
kvasistatio-närt område närmast plattan. Luften
komprimeras ej, utan tryckskillnaderna utjämnas
hy-drodynamiskt mellan de intill varandra liggande
ut- och inbuktningarna i plattan. Det omgivande
mediet påverkar plattan på samma sätt som en
tillsatsmassa, som följer med i vibrationerna.
Även om man vid den praktiska tillämpningen
av ovanstående teorier ej kan vänta sig en
skarpt markerad gränsfrekvens, kan man dock
experimentellt visa en med frekvensen stigande
tendens hos utstrålningen och betydelsen av
gränsfrekvensen. Tack vare medverkan av
Inger slev och Hansen kunde jag vid mitt besök i
Köpenhamn utföra även dessa experiment. Den
aluminiumplatta, som användes för att bestäm-
20
Fig. 8. Ökning av utstrålningen vid stigande frekvens hos
en 5 nun tjock aluminiumplatta vid punktbelastning;
upptill mätt i ekande rum, nedtill mätt i ekofritt rum på 2 m
avstånd.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
