Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 28 april 1951 - Nomogram för beräkningar med sammansatt ränta, särskilt av årskostnader, av B Einar V Sjögren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
348
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 1. Nomogrammets princip.
Fig. 2. Geometrisk representation av årskostnaden.
en för varje särskilt fall passande linjär kostnadsskala med
begynnelsepunkten i origo.
På årslinjen 0 avsättes från z-axeln och uppåt en sträcka
Oq svarande mot en viss kostnad i den valda skalan på
y-axeln. Genom övre ändpunkten av denna sträcka och
origo dras en linje, som på de övriga årslinjerna avskär
sträckorna a1> a2, a3 osv. Ur likformiga trianglar får man
«! = 9 • a«
a2= q" • a0
a3= q3 ■ a0 etc.
Man kan alltså genom att uppmäta sträckorna aly aa3
osv. i skalan på y-axeln direkt avläsa, hur mycket ett
godtyckligt kapital a0 växer till med ränta på ränta efter 1, 2,
3 osv. år.
I fig. 2 tänker vi oss, att vi har en anläggning, som har
en livslängd av 3 år. Nuvärdet av anläggningens samtliga
kostnader motsvarar sträckan N, och slutvärdet av samma
kostnader motsvarar sträckan S. För att få en geometrisk
representation av årskostnaden Å för denna anläggning
har man endast att dra en linje från skärningspunkten
mellan årslinjen 0 och x-axeln till övre ändpunkten av den
sträcka som motsvarar slutvärdet S av
anläggningskostnaderna. Denna linje, som jag kallar årskostnadslinjen,
avskär av årslinjen 1 en sträcka som är årskostnaden Å. För
att bevisa detta, betraktar vi de två likformiga trianglar,
i vilka sträckorna Å och S ingår, och får följande analogi
Å = S
q - b — b qA b — q
I det i fig. 2 valda exemplet var livslängden 3 år (dvs. den
årslinje, som slutvärdet S ligger på). Om livslängden ges
ett godtyckligt värde n, kommer den nyssnämnda analogin
att ändras till
A =_S_
q ■ b— b q" b — b
vilket just är det i ekv. (5) givna uttrycket på
årskostnaden Å som funktion av slutvärdet S.
Ett färdigt nomogram för räntefoten 5 °/o visas i fig. 3.
Av utrymmesskäl är endast ungefär tre f järdedelar av
blanketten reproducerad. Originalet är utfört i A4-format och
sträckan b (i fig. 1 och 2) är väld till b = 100 mm.
Kostnadsskalan är 20 cm lång och tidskalan sträcker sig över
20 år, en tidrymd som i allmänhet är tillräcklig. Skulle
man någon gång behöva gå längre framåt i tiden, kan man
skarva på en bit vitt papper på höger sida och bygga på
tidskalan enligt följande ekvation, där ot är avståndet från
origo till årslinjen x
a. = qx ■ 100 mm (6)
Kostnadsskalan bestämmes från fall till fall, men det är
att märka, att den alltid måste boija med kostnaden 0 i
origo. Linjerna parallellt med tidaxeln har dragits så
pass glest som på 1 cm inbördes avstånd, på grund av att
nomogramblanketten uppritats för hand. På de noino-
Fig. 3. Nomogram för räntefoten
5 °/o (endast 3U av blanketten är
reproducerad).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
