Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 45. 8 december 1951 - TNC: 23. Koefficient, konstant, faktor m.m., av J W - Problemhörnan, av A Lg - Nya produkter - En perspektivritmaskin
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 november 1951
1071
kommit att välja friktionskoefficient. Namnvalet har väl
i detta och många andra fall skett tämligen slumpmässigt,
låt vara att det säkerligen skulle kunna förklaras
historiskt om man kostade tid på efterforskningar.
Om y i stället vore en kropps vikt och x dess volym
skulle man för k på liknande sätt kunna bilda ett antal
storhetsnamn att välja emellan, t.ex. viktkoefficient,
viktkonstant. Här har man i verkligheten gått andra vägar.
Ett äldre namn på storheten är "specifik vikt", en
benämningstyp som emellertid är mångtydig och ej kan
rekommenderas; se publikationen TNG 11 s. 42. Numera
kallas storheten i striktare sammanhang för täthet eller
densitet. Denna metod, att ge en storhet ett självständigt
konstruerat namn, särskilt när det gäller storheter som
ofta kommer till användning, är principiellt att föredra
när sådan möjlighet erbjuder sig.
I nästa TNC-spalt skall några allmänna, från
matematiken lånade efterleder i storhetsnamn närmare
belysas, såväl i fråga om faktisk nuvarande användning som
i fråga om tillämpning på nya fall. Gemensamt för dem
alla gäller att de vid den matematiska behandlingen av
enskilda problem i regel får representera slorhetsvärden
som är eller åtminstone räknas som konstanta. J W
Problemhörnan
Problem 8/51 var följande: "Hur skall en cylinderyta
vara beskaffad för att man på ett över den spänt papper
skall kunna upprita en ellips med tillhjälp av en vanlig
passare eller krumcirkel?"
Vi föresätter oss att
framställa en liggande
eller stående ellips
med axlarna a och b
på en cylinder som
står vertikalt (längs
en y-axel) mot
styrkurvans plan. Denna
kurva (nedre delen av
fig. 1) beskrives
antingen i polära [r, <p)
eller rätvinkliga
koordinater (x, z).
Vill man anta att
cylinderytans krökning
är ändlig vid den
generatris som
representerar ellipsens
vertikala axel, är det
tydligt att den stationära
passarspetsen ej kan
befinna sig på samma
generatris utan måste
vara belägen utanför
eller innanför cylindern. Eljest bleve den uppritade
kurvans krökningsradie i ändpunkterna av den vertikala axeln
lika med den in- eller omskrivna cirkelns (påpekande av
sign. üg). Det är därför lämpligt att icke utgå från
antagandet, att passarcentrum skall ha sin fotpunkt på styrkurvan.
Om passarcentrums fotpunkt på xy-planet väljes till origo
och passarmåttet är R, erhålles ekvationssystemet (jfr fig. 1)
R2 — ar + y" + z2
y-
Fig. 1.
s-
cë ~ b2
1
ds = ]/dx " + d:2
Här elimineras y mellan de två första ekvationerna,
varpå värdet på ds insättes i den tredje. Då erhålles
k ■ D . |/x8 + z- — D- = |/f/rr + d? (1)
fi ,—–-
} æ — v
Vid övergång till polära koordinater, varvid x
och z = r eos <p, erhålles ur (1)
V
D- + (F — 1) r2
dr
r
d«p
r sin <p
(2)
Här måste man skilja mellan de båda fallen A- < 1 och
k > 1, varvid räkningen fullföljes för k < 1.
Sätt 1 — Ir = é2 där e visar sig bli lika med ellipsens
excentricitet. Ekv. (2) får då formen
D8 —«V dr
–-n–– dy 3
r — D r
som med substitutionen
V
DJ
övergår till
Vd2 — f-Y
(1 — £2) du
= dnp
(4)
(1 + «V)( 1 + v
Denna ekvation integreras efter partialbråksuppdelning till
arctg u — E arctg £u = <p + <p0 (5)
som är problemets lösning. Gränsvillkoret r = D för <p = 0
ger <p0 = 0. Den funna styrkurvan har en viss släktskap
med den logaritmiska spiralen. Sätter man nämligen ü = 0
i ekv. (2) erhålles differentialekvationen för nämnda spiral.
Fallet Ä- > 1 må diskuteras helt kort. Lösningen erhåller
formen
. e , 1 + ev
arctg v + – log l_£V = <P
(6)
där £2 = k2—l.
Det visar sig härvid att passarcentrum faller på
styrkurvans konkava sida, vilket förefaller opraktiskt ur
upp-ritningssynpunkt.
Denna problembehandling utgör ett sammandrag av en
av sign. Hel ingiven lösning. En approximativ lösning
som baserats på samma tankegång har insänts av sign.
I F. Denna signatur har även — liksom sign. ög, G O,
N F Enninger och S Sundén — behandlat det fall då
passarcentrum är beläget på cylinderns generatris. Styrkurvan
blir härvid, som nyss nämndes, en logaritmisk spiral,
vilken får ekvationen
(7)
Problem 10/51. En trubbvinklig triangel är given. Drag
räta linjer inom triangeln så att alla förekommande
vinklar blir spetsiga. Vilket är det minsta antal räta linjer som
härvid behöver dras? A Lg
Nya produkter
där k = - och D
b
En perspektivritmaskin (se figuren), som ritar
perspektivbilder direkt från planritningar, har konstruerats av den
tyska firman Kuhlmann. Man kan fritt välja den punkt från
vilken objektet betraktas samt skalan. De begränsade
faktorerna är endast synvinkeln 55° och ritbordets yta. Någon
kunskap i perspektivritning behövs ej utan endast förmåga
att kunna läsa vanlig planritning. Således kan en ritare efter
en tämligen kort skolningstid arbeta med denna maskin.
För att underlätta avläsningen i planritningen ställer man
in linjalerna på de olika punkterna på planritningen med
Kurvan har det allmänna utseende som fig. 2 visar. Origo
blir passarcentrum, varav följer att man förlorar så stor
del av ellipskonturen
som svarar mot de
inre spiralvarven som
trots sitt oändliga
antal har en mycket
begränsad sammanlagd
längd.
Fig. 2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
