Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 46. 15 december 1951 - Ballistik för ingenjörer, av Sixten Rydberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 november 1951
1079
Den fullständiga, matematiska bilden av en
pro-jektilbana3’15’37 utgör ett synnerligen komplicerat
simultant system, där luftkrafterna
representeras av icke-analytiska funktioner. Varje speciell
projektil har också sin egen "aerodynamik",
vilken väsentligen måste fastställas empiriskt37.
Bestämningen av en projektilbana grundas
sålunda på skjutförsök i förening med ballistiska
beräkningar. Man skapar en matematisk bild av
projektilbanan, jämför denna med verkligheten,
och korrigerar bilden, så att bästa
överensstämmelse ernås. Beräkningsarbetet består av
successiva approximationer, som genomföres i flera
etapper. Rörelseekvationerna måste nämligen
lösas stegvis med successiva approximationer5-37.
Ytterballistiken kan sägas inrymma fyra
huvudproblem : beräkning av preliminära banor
(grundade på vissa förenklande antaganden samt
normaltillstånd för pjäs, ammunition och atmosfär);
beräkning av störningsinflytelser (orsakade av
avvikelser från "normala" betingelser);
stabiliserings- och avdriftsproblemet (projektilens rörelse
kring tyngdpunkten och inverkan därav på
tyngdpunktens rörelse); anpassningsproblemet
(anpassning av preliminära banor till
inskjutna). Skjutförsöken i detta komplex benämnes
sammanfattningsvis labellinskjutningar.
Problemens närmare innebörd samt metoder för
lösning kan studeras i litteraturen37.
Ur historisk och pedagogisk synpunkt framstår
följande problem: bestämning av den
motstånds-fria kaströrelsen (banan i lufttomt rum) med
bortseende från jordens rotation;
jordrotationens inverkan på den motståndsfria
kaströrelsen; bestämning av den bana som projektilen
beskriver vid fastställt normaltillstånd för pjäs,
ammunition och atmosfär, om luftmotståndet
endast verkar retarderande (tangentiellt) och om
jordrotationen försummas (preliminär bana);
bestämning av projektilens aerodynamik och
därmed sammanhängande avvikelser från den
preliminära banan; bestämning av
jordrotationens inverkan och av störningsinflytelser.
Den motståndsfria projektilrörelsen vid
försummad jordrotation utgör ett fall av centralrörelse
och är därför (med möjliga startvillkor) en
ellipsbana. Talet om att projektilbanan i
lufttomt rum är en parabel, innebär därför en
sanning med modifikation. Denna är icke stor men
dock beaktansvärd. En demonstration av detta
förhållande återfinnes veterligen icke i
litteraturen, varför jag anser en sådan vara på sin plats
i denna översikt.
Vi betraktar jorden som en sfär med radien r0, fig. 7,
vilket är tillåtet, om betraktelsen avser banor, som inte
överstiger ett par hundra kilometer. Tyngdens acceleration
är i origo g o och i en godtycklig banpunkt g. (Observera
dock att värdet på g o varierar med origos läge på
jordytan.) Enligt Newtons gravitationslag är komposanterna av g
g.v = — ffo v r02lr3 \
gy = —go {to + y) r02/r3 J
Fig. 7. Gravitationen.
Koordinaterna (x, y) är små relativt r0, varför uttrycken
(4) efter utveckling i binomialserier och med s — golr0 med
tillräcklig noggrannhet kan skrivas
gx= — ex
9y — — ffo + 2 e y
(5)
där termerna med £ utgör korrektionstermer för
tyngdkraftens ändring till riktning och storlek. Med i Sverige
gällande medelvärden (go= 9,818 m/s2, r0= 6 362 km) är
e = 1,54 • 10"e s~2. Betecknas derivata i avseende på tiden t
med prick, har rörelseekvationerna sålunda formen
(6)
X = -EX
y = — go + 2 £ y
Med begynnelsevärdena vid tiden t = 0: x = 0, y = yo
("eldhöjd över havet"), x = x0, y = yo erhålles efter
integrering och serieutvecklingar
x = xo Ml — sf2/6 + . ..) |
y = yo (1 + et2 + ...) + y0 t (1 + * t2/3 + ...)—[ (7
—(go t2/2)(l +£t2/6 + ...) J
där resttermerna för rimliga banor är försumbara. Kastas
termerna med s, erhålles parameterekvationerna för en
parabelbana. De fel som därigenom begås blir vid fixerad
tid av storleken
A X = Xo t tv6 |
A y = —yo£t2 — y0 £ts/3 + go «f*/12(
(8)
(4)
och är enligt nutida begrepp inte försumbara. Med Xo =
yo — 500 m/s erhålles exempelvis vid t = 50 s ett fel i x
om 16 m och ett fel i y om — 24 m. I moderna
banberäk-ningar beaktas därför tyngdkraftens ändring till riktning
och storlek. Inverkan av variationen i go inom Sverige kan
uppgå till ett tiotal meter.
Jordrotationens inverkan på den motståndsfria
projektilrörelsen kan enkelt bestämmas.
Förhållandet nämnes här endast därför att åtskilliga
läroboksförfattare (Cranz m.fl.) alltför
lättvindigt tillämpar resultaten därav på verkliga
banor. Inverkan har visserligen samma karaktär,
men den är i allmänhet väsentligt mindre än i
tomrummet14.
Ballistisk aerodynamik
Det är naturligt att huvuddelen av
ytterballistiken ägnas åt studiet av luftkrafterna och deras
inverkan på projektilens rörelse. Eftersom detta
spörsmål utgör en mycket komplicerad form av
stereo- och hydrodynamikens allmänna problem,
är det också uppenbart, att kännedomen om
luftkrafterna inte är fullständig.
Rotationsstabiliserade projektilers rörelse har
behandlats av en mångfald författare5-15"25. Fen-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
