Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 43. 22 november 1955 - Turbinteori, av Hjalmar O Dahl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 november 1955
973
k_
Ox
Turbinteori
Professor Hjalmar O Dahl, Stockholm
621.224.01
Vid seklets början kunde man för beräkning och
konstruktion av vattenturbiner endast använda den av Euler
uppställda huvudekvationen
ui cm — »2 Ciu = r)h g H (1)
som gav ganska gott resultat för såväl långsamt gående
som mera snabblöpande typer. I ekv. (1) betecknar clU och
c2tt vattnets absoluta hastighetskomposanter i
tangential-riktningen, ut och u2 periferihastigheterna vid hjulets
in-och utloppskanter, t]h turbinens hydrauliska
verkningsgrad, g tyngdkraftens acceleration och H fallhöjden.
H Lorenz utgav 1907 ett arbete1, vari han sökte visa, att
man genom att anta oändligt många skövlar skulle kunna
reducera problemet till ett tvådimensionellt, då
derivator-na av såväl hastighetskomposanter som tryck i tangentiell
riktning skulle kunna sättas lika med 0.
Detta resultat strider dock mot själva löphjulets idé och
är orimligt. Skovelytorna i löphjulet måste i princip vara
diskontinuitetsytor och detta oberoende av skovelantalet.
Resultatet kan endast gälla det fria spaltrummet utanför
löphjulets inloppskant.
Då Kaplan 1912 utgav ett arbete2 på samma område
accepterade han Lorenz idé och införde till och med det
nya uttrycket "axelsymmetrisk" strömning. Några år
senare gjorde sig Dreyfus3 skyldig till samma misstag som
Lorenz.
För det närmare utarbetandet av skovelytorna i en
turbin måste man ta hänsyn till in- och utloppstrianglarna,
varvid strömytorna före löphjulets yttre inloppskant bör
inläggas enligt den av Kaplan angivna regeln, att
ström-ytorna och deras ortogonaltrajektorior för hela
hjulbredden skall bilda likformiga rektanglar, eventuellt kvadrater.
Denna regel är likvärdig med regeln Cq • Q = konstant,
men den får ej utsträckas längre än till hjulets
inloppskant, vilket förbisågs av Kaplan. Här betecknar q
strömytans krökningsradie i radialplanet och cQ
vattenhastighetens komposant i samma plan. Sålunda är cQ2 = c/ + c/,
där r och z betecknar de polära koordinaterna i det
system, där z-axeln sammanfaller med turbinaxeln.
Kaplan sökte ej heller beräkna de olika tryck, som måste
uppstå vid inloppskanten, utan uppritade strömytor, som
vid nedre inloppskanten skulle medföra mycket lägre
tryck än vattenångans och sålunda omöjligen kunde följas
av vattnet. De av Kaplan och Dreyfus uppdragna
ström-ytorna är sålunda orimliga.
Enligt en av mig företagen beräkning behöver
krökningsradien vid bandet vara åtminstone 0,1 av löphjulets s.k.
banddiameter för att vattnet skall kunna följa
bandprofilen.
Strömytor
Inläggandet av strömytorna i det fria spaltrummet kan
underlättas på följande sätt. Om man sätter
ce- q = K
(2)
så blir vattenmängden räknat från den övre begränsningen
ned mot nedre kanten proportionell mot
/
u<?<5
Ox
cQ- d g
S
K_
Oö
K-dg
k
Q*
(3)
Man kan sålunda söka det Qx, som halverar
vattenmängden, genom att sätta Qö/Qx ~ 6x!Qu, varav erhålles
Qx = Vqö-Qu• Om sålunda t.ex. Qu = 0,10 och Qö = 0,50
erhålles Qx = 0,224. På samma sätt kan erhållas kontroll
på inläggandet av även mellanliggande strömytor.
Formeln (2) är emellertid endast giltig inom det
område, där vattenströmningen blott kommenderas av
ytter-och innerväggen i det krökta rummet, vilket förbisågs av
såväl Kaplan som Dreyfus, då de ej gjorde några
beräkningar av vattnets möjlighet att följa undre
begränsningsväggen.
Vattenhastighet
Man kan ställa sig den frågan, vilka vagnhastigheter
man får på olika ställen i en och samma turbinkanal. Då
olika vätskeelement vid strömningens början ännu ej är
utsatta för särskilda friktionskrafter har de ej någon
tendens att rotera kring sina egna axlar. De måste relativt
löphjulskanalen rotera i motsatt håll mot löphjulet men
med lika stor rotationshastighet som löphjulet.
Vattnets relativhastighet gentemot skovelväggen blir
därför vid skovelns framsida w, = wn — co • a/2 och vid
sko-velns baksida = wn + w • a/2, där wn är medelvärdet av
relativhastigheten, co vinkelhastigheten och a avståndet
mellan skovlarna. Detta betyder, att den meridionala
has-tighetskomposanten bromsas upp vid skovelns framsida
inen accelereras vid dess baksida.
Konstruktörens uppgift blir nu att genom mjuk och
lämplig omböjning av skoveln leda vattnet fram till
löpskov-larnas avloppskant och på så sätt, att utloppstrianglarna
får önskad form.
Man kan därvid tänka sig skovlarna så långa, att man
kan göra dem fullt parallella, då vattenhastigheterna
utjämnas till samma värde över hela kanalen. Detta ger
emellertid onödigt stora friktionsytor mot skovelsidorna
och därför ej högsta möjliga verkningsgrad. Man började
därför ganska tidigt att söka korta av skovlarna och tyckte
då, att man fick hjul med "kontraktion", vilket dock ej
blev fallet, ty vattnet följde ej längre skovelns baksida,
utan man fick tendens till avlösning, dvs. man fick en
roterande vattenvirvel mellan det strömmande vattnet och
skovelns baksida.
Betraktar man emellertid vattnets absoluta strömning, så
finns det en tendens till utjämning av hastigheterna. Om
t.ex. vatten genom ett smalare rör får inströmma i ett
omedelbart anslutande rör med större tvärarea, så
inträffar rätt kort efter inloppet en hydraulisk stöt, som gör att
vattnet i det grövre röret får den hastighet, som svarar
mot denna större area.
Om tryck, hastighet och area betecknas med p, c och A
erhålles enligt impulslagen
eller
(/>2 — pi) Ai = -—°2 (ci — c2)
— — — = — (c— c)
y v o
(4)
(5)
Om man sätter hastighetskvoten
— — A- — —
. ci Ai
kan tryckhöjningen pjy — pjy skrivas 2 (k—1) cz/2 g. Om
nu utjämningen kunde ske utan energiförlust så skulle
man få det teoretiska trycket p2t ur ekv.
eller
Pu _ P± = ci» _ c^ _ , _ . ch
y V 2g 2g 1 >2g
(6)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
