Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1958, H. 13 - Hänt inom tekniken - Internationell arkitektkongress i Moskva - American Mining Congress - Problemhörnan, av A Lg - Resultatnyckel
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1945—1957". Berättigade att delta i kongressen är
samtliga arkitekter SAR. Teknologer vid KTH och
CTH äger närvara som observatörer.
Upplysningar om kongressen lämnas av SAR:s
kansli.
American Mining Congress, den stora
amerikanska kongressen och utställningen för gruvdrift och
anrikning, hålles den 22—25 september 1958 i San
Fransisco.
Upplysningar erhålles genom American Mining
Congress, Bing Building, Washington 6, I). C.
problemhörnan
Problem 2/58 lydde: "I vartdera hörnet av en
kvadrat med sidan h befinner sig vid gemensam
tidpunkt en hund. Hunden A jagar (dvs. rör sig i
riktning mot) hunden B i nästa hörn, denna jagar C osv.
Alla hundarna springer lika fort. Efter att sålunda
ha beskrivit spiralformade banor, sammanstöter de
i kvadratens mittpunkt. Hur lång sträcka har varje
hund sprungit?"
Man inser att hundarna springer i kongruenta
banor och att de i varje öganblick befinner sig i hörnen
av en kvadrat. Löpriktningen bildar alltid 45°
vinkel mot en diagonal i denna kvadrat. Sålunda är
enligt beteckningar i fig 1
dr = — rd(p (1)
ds = - \/2- dr (2)
av (1) erhålles
r = r0-e-v (3)
Kurvan är alltså en logaritmisk spiral ("loxodrom").
Av (1) och (2) får man
ds = rdcp
som i kombination med (3) ger
ds — j/2 • r0- e’
där VY- r0 = h
samt genom integrering
5 = h
Fig. 2.
Samma resultat erhålles direkt av (2) varav
o
s= J — ]/2- dr = h
h]vi
En enklare beräkningsmetod må beskrivas i
anslutning till fig. 2. Antag att hundarna har sprungit
endast en mycket kort sträcka, A. Sidan i den
mindre kvadraten har därmed reducerats till h— A. Om
den sökta löpsträckan skrives c • h, gäller tydligtvis
sambandet
A + c (h— A) = ch
varav c = 1; löpsträckan är sålunda lika med h.
Enklast löser man dock problemet på följande
sätt: Betrakta hundarna A och B, men låt icke
blicken skymmas av det förhållandet, att B befinner
sig i rörelse. Ty B rör sig alltid tvärs för A och
påverkar sålunda ej avståndet AB. Löpsträckan blir
därför densamma som om B stode stilla och är
sålunda lika med h.
Rätta lösningar har insänts av E Ahokas (Åbo), B
Andersson, G Andréasson, S Bygren, A Claesson, E
Claeson, N F Enninger, J Gunnarsson, H Hägglund,
L E Lindfors, S Lindroth, U Olsson, C Pyk, L
Rund-löf, H Sjöberg, B Sundström, T Ygge, sign. A Cln,
J L, Jn, N E, P, Ph, POO, Sbck, Th, Wdn och Ög.
B Sundström har kompletterat sin lösning genom
att beräkna löpsträckorna för de fall att hundarna
befinner sig i hörnen av andra regelbundna
månghörningar (med sidan h) och finner generellt
S =
2 eos2
där n är antalet hörnpunkter (och hundar). För den
liksidiga triangeln erhålles s = 2lz h, för 5-hörningen
1,447-A och för 6-hörningen 2 h.
Problem 4/58. En kropp (t.ex. ett segelflygplan)
rör sig under enbart tygndkraftens inverkan utefter
en kurva i vertikalplanet. Kroppen skall med en
konstant kraft påverka kurvan. Sök denna! A Lg
Fig. 1.
Resultat nyckel till tankevelocitetssjälvkontroll på
s. 315
Antal TUT Lämplig för
10— 100 higher management
100— 200 public relations
200— 500 marketing analys
500—1 000 ingenjör
1 000— 00 aprilskämt
328 TEKNISK TIDSKRIFT 1958
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
