Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 10 - Händelser - Fjärde Internationella Elvärmekongressen - Femte Internationella Glaskongressen - Tredje europeiska kongressen om utrustning för oljeindustrin - Internationella Vårmässan i Utrecht - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
dagars studieresor efter kongressen till anläggningar
i alternativt Venedig, Pisa eller Genua. För damerna
ordnas studie- och turistbesök under kongresstiden.
Ca 200 rapporter skall behandlas fördelade på 10
sektioner. Konferensspråk är engelska, franska och
tyska. Avgiften är 40 000 lire för kongressdeltagare
och 10 000 lire för åtföljande person.
Upplysningar och anmälningsblanketter erhålles
genom civilingenjör Torvald Malmström, Fera, Box
3 222, Stockholm 3.
Femte Internationella Glaskongressen anordnas
den 29 juni—4 juli 1959 i München av Deutsche
Glastechnische Gesellschaft och Bundesverband
Glas-industrie e.V. i intimt samarbete med Internationella
Glaskommissionen. I föredragen och diskussionerna
behandlas ämnen från områdena glasets teknik,
fysik och kemi samt glasets formgivning och
historia.
Upplysningar erhålles genom Deutsche
Glastechnische Gesellschaft, Frankfurt aili Main,
Bocken-lieimer Landstrasse 126.
Tredje europeiska kongressen om utrustning
för oljeindustrin anordnas den 22—25 juni 1959
i Paris av Federation of European Petroleum
Equip-ment Manufacturers. Bl.a. behandlas skyddsfrågor,
transport och distribution av petroleumprodukter,
oljeborrningsutrustning och resultaten från Femte
Världspetroleumkongressen i New York (Tekn. T.
1958 s. 1260). Kongresspråk är engelska, franska och
tyska.
Studiebesök anordnas till raffinaderier och
tillverkande industrier.
Upplysningar erhålles genom Secrétariat Général,
Troisième Congrès Européen d’Equipment Pétrolier,
44 bis, rue Pasquier, Paris 8e.
Internationella Vårmässan i Utrecht för
tekniska produkter hålles den 15—24 april 1959. Mässan
har denna gång bl.a. en stor avdelning för
skeppsbyggeri. Upplysningar erhålles genom Royal
Nether-lands Industries Fair, Utrecht, Nederländerna.
problemhörnan
Problem 1/59 lydde: "Ur en ungdomstidning: ’En
bygglåda innehåller ett antal kvadratiska brickor
som kan läggas tillsammans så, att de bildar två
lika stora kvadrater. Man kan också lägga ihop dem
till en enda kvadrat, men då blir det en bricka över.
Hur många brickor fanns det i lådan?’
Triviallösningen är 50. Föreliggande uppgift består i att finna
ytterligare heltalslösningar till ekv. 2 n2 = mr + 1."
Man kan skriva ekvationen m2— 2 rf = — 1 under
vilken som helst av formerna
+ nl/2 = (1 +1/2)*
-nV 2= (1— ]/2)x
(1)
(2)
där x är ett udda, positivt, helt tal, ty genom
multiplikation av de båda uttrycken erhålles
nf — 2n- (- 1)*
För x = 1 erhålles ur (1)
m + nV 2 = 1 +V2
varav grundlösningen m = 1; n = 1.
Med x = 3 får man
m + n |/2 = 7 + 5^2
varav m = 7; n — 5.
För x — 5 erhålles på samma sätt
m = 41; n = 29 osv.
Denna lösningsmetod har angivits av E Genberg.
Härtill kan fogas, att man med hjälp av (1) och (2)
lätt finner att kvoten mellan två konsekutiva
termer i m eller n snabbt närmar sig gränsvärdet
3 + 2\J~2 = 5,8284 . ..
L S Pran (Oslo) utgår från något känt värdepar
2 nx2 = m/ + 1 (2)
och söker
2 tf = m2 + 1 (3)
Härav
2 [lf — nx) = nf — mx2 =
= 2 (n — nx) [n + nx) = [m — mx) [m + mx) (4)
Ett av sätten att satisfiera (4) är att skriva
n + nx = m — mx (5)
varav ur (4)
— /ii + 2 n — mx 4- 2 nx (0)
ur (5) och (6) erhålles
m = 3 mx + 4 nx (7)
n =2mx +3 nx (8)
Samma metod har tillämpats av P Hahn, O
Richter samt av sign CAJ, Neo, LEO och ög. Den
sistnämnde har också angivit följande alternativa
lösningsmetod, som ban delar med H Hägglund:
Man inser att bråket m/n går mot V2. Lösningarna
bör därför finnas bland närinebråken till
kedjebråket
1/2=1 +
och som är
m
n
1
2^1
2 + 1_
2 +...
7 17 41 99 239
5 ’ 12 ’ 29 ’ 70 ’ 169
Man ser att endast bråk med udda ordningstal
duger. De övriga ger i stället lösningen till 2 n* = nf
— 1; det fattas med andra ord 1 bricka i den stora
kvadraten. Enligt Hägglund är 2 n2 = nr — 1 ett
specialfall av "Pells ekvation" (efter en engelsk
matematiker Pell om vilken föga annat är känt, än
att han ej haft något att skaffa med Pells ekvation).
N Björk har härlett uttrycken
n = 1 + 2 mx — 2 mxnx
m = 11 + 2 mx — 4 mxnx j
Andra lösningsvarianter har ingivits av L E
Lindfors (problemförf.), G Andréasson, L Hedlund, P E
Larsson, sign. Eri, hanö, C J-—n och POO.
Problem 3/59. En kropp släpas med ett
horisontellt snöre uppför ett strävt plan med
lutningsvinkeln iqp och får härefter sakta glida tillbaka, varvid
nyttigt arbete tas ut från snöret. Bestäm
anordningens verkningsgrad som funktion av <p] A Lg
]J2 TEKNISK TIDSKRIFT 195?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
