Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 24. 11 juni 1915 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 juni 1915
TEKNISK UKEBLAD
&
COS V = —
a
sees av lign. (1) at abscisserne x og X
for til hinanden svarende cirkel- og
ellipsepunkt vil henholdsvis være katet og
hypotenus i et retvinklet triangel med
vinkel mellem disse sider = v°.
Av lign. (2) sees videre at til hinanden
svarende cirkel- og ellipsepunkt ligger
paa en og samme linje paralel Æ-aksen.
Herav faar man følgende konstruktion
for en ellipse hvis store og lille halvakse
er git.
Man tegner grundcirkelen med radius &
og opreiser i dennes skjæringspunkt med
s aksen en perpendikulær, slaar om orgio
som centrum en krydsbue med radius a
til snit med denne.
Herved er skraalinjen >9 bestemt.
Gjennem et vilkaarlig cirkelpunkt p
tegnes nu linjer I og II paralel de to
akser. Linjen gjennem p paralel z/ aksen
avskjærer av skraalinjen et stykke —
ellipsepunktets abscisse. Avsættes saa
dette stykke fra ?/-aksen langs linjen I,
er derved det til cirkelpunktet p
svarende ellipsepunkt P fundet. Paa grund
av symmetrien tegnes fire punkter P2
P^ P^ samtidig.
Jo større a er i forhold til b desto
nærmere ligger skraalinjen langs 2/-aksen,
og desto større biir ellipsepunkternes
abscisser i forhold til tilsvarende
cirkel-punkters. Linjen »styrer« altsaa paa en
maate ellipsen. Jeg vil derfor kalde linjen
ellipsens styrelinje, eller paa grund av
symetrien tegne linjen med i alle fire
kvadranter og altsaa tale om »ellipsens
styrelinjer« og S2.
Som det vil sees byr konstruktionen
av ellipsen ved hjelp av dens styrelinjer
paa den fordel at naar disse engang er
tegnet, har man kun at gjøre med linjer
langs og lodret hovedlinjen, hvilket i høi
grad letter optegningen.
Er b > a — ellipsen ligger med sin
store akse langs y-aksen — er a radius
i grundcirkelen og styrelinjerne danner
en vinkel u med y-aksen bestemt ved
a
cos u = —
b
Konstruktionen forøvrig analog den
tidligere viste.
II.
Ellipsens Tangenter.
1. Fra et punkt D utenfor en ellipse at
konstruere tangenter til samme.
Vi bestemmer først det til D svarende
punkt d i cirkelsystemet. Dette sker ved
at avsætte D’s abscisse fra origo langs
styrelinjen til D’, og derfra nedfælde en
perpendikulær paa Æ-aksen.
Skjæringspunktet mellem linjen
gjen-hem D paralel Æ-aksen og denne
perpendikulær er punktet d. Trækkes saa
herfra tangenter f og t2 til grundcirkelen og
overføres disse til ellipsesystemet, er
derved de søkte ellipsetangenter Tx og T2
fundet.
Tangeringspunkterne er Pi og P2.
2. At konstruere tangenter til en ellipse
paralel en given retning.
Man transformerer retningen git ved
linjen M til cirkelsystemet. Paralel denne
retning (m) konstrueres tangenterne f og
t2 til grundcirkelen. Overføres disse til
ellipsesystemet faaes de søkte
ellipsetangenter T\ og T2.
315
IH.
Ellipsens Diametre.
1. TU en vilkaarlig korderetning git ved
linjen M at konstruere tilhørende
ellipse-diameter.
Det er nok at kjende ellipsens
halvakser a og b.
Man transformerer retningen git ved
linjen M til cirkelsystemet. Lodret denne
retning (m) trækkes diameteren 0 — n for
grundcirkelen. Overført til ellipsesystemet
gir denne den søkte ellipsediameter
N— 0.
2. Konstruer en ellipse naar en diameter
og lille halvakse er kjendt.
Man tegner grundcirkelen og
koordinatakserne. Til givne diameters endepunkt
bestemmes det tilsvarende punkt p^ paa
grundcirkelen. Slaaes saa om origo som
centrum en krydsbue med radius lik
abscissen for ellipsepunktet Plf vil
skjæringspunktet mellem denne og en linje
gjennem p paralel ?/-aksen gi styrelinjen.
Herved er den store halvakse fundet og
konstruktionen videre som før.
3. Git en ellipsediameter Pr P2, konstruer
dens konjugerte diameter.
y /Sj
Man behøver kun at kjende ellipsens
akser. Til ellipsediameter P1 P2
konstrueres den tilhørende cirkeldiameter
Pi P*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
