Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 51. 17 december 1915 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
626
TEKNISK UKEBLAD
Nr. 51 1915
metrisk konstruktion der paa grundlag av
disse ligninger kan utiedes til forbindelse
av korresponderende punkter i de to
planer.
Først vil vi undersøke om det skulde
være mulig — hvis arealet av f eller det
dermed likedannede cp var bestemt, f. eks.
ved planimetrering, direkte herfra ved
hjælp av de maalte størrelser A, v, a og t
at kunne beregne arealet av flaten F.
Vi har:
F — $YdX.
Differentieres lign. (1) faaes:
A2 cos a cos(v — id) c
[Acos(v — id) — sin v£j2 É 5
hvorav:
dF
YdX A3 cos a cos2(v — a)
er forbindelsen mellem f og cp simpel
proportionalitet uttrykt ved faktoren
A cos a
t
Det er derfor tilstrækkelig at undersøke
forbindelsen mellem F og cp.
Hertil vælges som aksesystem:
skjæ-ringslinjen mellem det optiske midtplan
og planene F og cp til abscisseakser
(A^.og^), og skjæringslinjen mellem
planene F og cp til ordinatakse (Y og
Denne biir altsaa fælles. Vi har da for
et vilkaarlig sigteplan under vinkel w
(fig- 5):
§ COS w
|cos (v + w)
B : sin
, n A cos (v— cd)
hvorav: B —––––7-—: r—
COS (V -j- w)
Indsættes uttrykkene for b og B i
proportionen faaes:
y. A cos (y — cd) i] cos w
cos (y + w) A cos a
cos (y — cd)
(cosv — sinv tgw) cos «
eller:
_ § cos CO
cos v cos co — sin v sin co
___________I________
cos v — sin v tg co
, S — A sin ci
Indsættes her tgw = —;––––-— og reg-
A cos ci
nes ut faaes:
¥-= d oos
A cos (y — a) — sin v £
Videre har vi:
Y : B = q : b
. . , 7 d COS Cl
og b cos co = A cos ci, hvorav b —
cos co
samt
= A : sin F— — (y -j- w) I
cos (v — cd) T]
E — A sin «\
cos v — sin v –––—— cos ci
A cos ct j
Acos(w—c^y
A cos (y — a) — sin v ;
Ligningene (l) og (2) etablerer altsaa
transformationen mellem de to planer F
og cp. — Senere skal vises hvilken geo-
drp ydE, [Acos(v — a)—sinv£]3
Forholdet mellem flatedifferentialene er
altsaa ikke konstant, men avhængig av
abscissen £. Følgelig lar integrationen
$YdX sig ikke utføre medmindre man
kjender forbindelsen mellem £ og i), med
andre ord ligningen for konturkurven paa
fotografiet.
Nu var den foreliggende flate F tænkt
begrænset av tilfældig kurve uten spor av
lovmæssighet uttrykt ved ligning. — Vi
kan altsaa uttale, at der ikke eksisterer
nogen brukbar matematisk forbindelse
mellem arealene F og f uttrykt ved
størreisene A, v, ci og t — som tilfældet vilde
være hvis planene var paralelle.
Dette er ogsaa indlysende ved enkel
geometrisk betragtning.
Paa fig. 6 er i begge tilfælder det
skraatliggende triangel det samme, kun
dreiet 180°. Projektionscentret og
planenes bøiniugsvinkel uforandret.
Arealene Fi og F2 derimot er forskjellige.
Kjendskapet til arealet av figuren paa
fotografiet hjælper altsaa intet; vi maa
ogsaa kjende dens beliggenhet.
Hvor derfor opgaven maatte være
arealbestemmelse av en given flate F, nødes
vi til først at bestemme dennes
konturkurve. Vi vender derfor tilbake til denne
del av vor opgave: at bestemme
konturkurven for et med den givne flate
like-dannet billede paa grundlag av det givne
fotografi av samme.
Dette kan ske paa to maater:
1. Ved konstruktion.
For kun at operere i et plan, bretter
vi det skraa hjælpeplan cp ned i den givne
flate F’s plan om disses skjæringslinje
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
