Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 39. 28. september 1928 - Beregning av kontinuerlige jernbetongplater med hensyntagen til de bærende bjelkers vridningsmotstand, av Ed. Harboe
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Er verdien av a lik o for x = 0 så har vi at *—
differansen . | S&,
: H ’ % 2920+
d9,
| taoA P
A d 4 Z - pM
” fc.w y+ 0x I g
Ö K—....;å)..,f
hvorav, idet vi behandler den n-te bjelke iet kontinuer- lEI ; G
lig system, %;
| ! . | Fig. 3.
n—l ’ n x : / å
MM - I 40 I f n |
y T
a XTaa P A ådx (5
E -i, 3E.L - G-F pa Ö)
Tilsvarende ligninger fåes for alle bjelker, og opga
ven består videre i integrasjon av de på denne måte
fundne simultane differentialligninger av annen orden.
Koeffisientene finnes av rannbetingelsene, hvor atter
oplagerelastisiteten kommer inn. ——— -
Vi deriverer denne ligning m.h.p. x og får, idet a
er konstant, følgende ligninger for hver bjelke:
n—1 n
l OdM, oh dM, 401, n
osd m A 6
bE-L dx MD G-
F ia — (6)
For imidlertid å forenkle opgavens matematiske be
handling vil det nu lønne sig å gå over til de spesielle
og enklere, forekommende tilfeller. Først skal dog be
regningsprinsippet vises for det enkleste tilfelle, en
plate mellem to symmetriske rannbjelker (fig. 4). På
grunn av symmetrien har vi
n—l n ])% ;
I d> M l d? M 40 I d :
ER
201 p AP 7a
6B , dx? "3E., dx? G-F! dx
n—1 n n n—1
Vi må imidlertid ha en relasjon mellem vridningsmo
mentet Ms og tilleggsmomentet AM eller de dertil
svarende av lign. 2 bestemte andelsmomenter M, og
M,. Av fig. 3 får vi direkte |
My=M,=M, M,=o M, =0
1 1 dMy d?My -
(3+5) -ra 20M
]]HS+AM-dX=]fHö+d]fHö
Integreres denne ligning får vi ved full symmetri og
origo i bjelkemidte
d
K=AM =My—Mx
My-——-C-CosxVZ—k
hvorav
(Minustegn angir at momentet frembringer strekk i
platens overkant. Se også fig. 2.) |
dM — 2L
yn i =
E__ng.(:.slnxv_Zk 2k’lm5
Sammenlign denne ligning med den almindelige rela
sjon mellem skjerkraft og moment: dM = Qdx. Bemerk
også at vridningsmomentet s ikke er lik tilleggsmo
mentet AM. Ligning 7a går nu over i
1 A
=——’C’S.n 2k
]]:Hö VZK 1XV
n.—1 n
1 OM , I PM 401 MJ
6 d 2 3 dxve G.-F: h e
* Under forutsetning av helt fri plate, eller at bjelkene
ingen vridningsmotstand har, vil den elastiske linje få
en heldning over støttene |
n n
=k, (My - Mx)
1 gl
a 0 apo
24 E-.i
hvor stivhetskoeffisienten Er nu bjelkeendene fast innstøpt og ubevegelig vil
dette si det samme som at vridningsmomentet M3 ved
bjelkeendene eller dertil svarende platemoment M må
401, E-
i
MTG.R OL
være så stort at plate og bjelke for x=X = % :
vris tilbake vinklen a: | :
For samme bjelke beregnet med utgang fra felt
n, n + 1 får vi på samme måte:
; 1 aqal 1 My l r
n n+1 . =MD
i = oC COSA V 2k
I dM, 1I dM 401, E-+ij, 2 n | %24 E.i 2 E.i 2E.i ”? V
__.____+—-——=———4-——-]fäö=k2-]fHö (6b) ; ,
3. dx 6 dx G. F :12 : eller ’
n n +1
| ; n
1SEM gIRE
-
3 &r 6 d<x G.F: h
|;n n !
j =k2(My—Mx) : (7
lap
c p å
D
CosX
V2k
Herav
1 .
oR 4 2 å
j å! ar
My=’—————__:COSXV2k
: CosxVZk
401, E-iz
EG.
F L
ANA
RTT
e
Fig. 4.
eller
’
(8)
(7b)
(9 a)
(7 c)
(9 b)
(I a)
(II a)
28. september 1928 TEKNISK UKEBLAD 387
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
