Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 25. 21. juni 1929 - Forenkling av rammeberegninger, av Halfdan Pederssen (avsl.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5 knutepunktligninger
7. M 3 —M 2 —M4 8) M6 —M3 —M7 0. s. v.
Elastisitetsligninger — 1 for hvert felt — Ehlers ramme-
ligninger
Med M3’ — — M 3; M6’ =— M 6 0. s. v.
12. [2 Mi • 5.39 +M 2 • 5,39] 12,0
+ [Mi • 5,39 +2 M 2 • 5,39 +M3 • 8,0] 8,0 = 0
13. [-M3 • 8,0 +2 M4 • 4,12 +M5 • 4,12] 8,0
+ [M4 • 4,12 + 2M5 • 4,12 +Mg • 6,0] 6,0 = 0
0. s. v. til
17. - Mi5 -3,6 + 2 Mig • 3,5 =0.
Ligning 17 er en firmomentligning, da knutepunktene
i trekantforbindelsen ikke forskyves innbyrdes; M 17 er ifølge
ovenstående = 0.
Med innsettelse av likevektsligningene og sammendrag
ning går ligningene over i følgende form.
12. 315,8 Mi - 64,0 M4 - 358,2 Px - 214,9 P2 - 107,46 P3
+0 P4 + 107,46 P5 + 214,9 P6 = 0
For vertikalkreftene i knutepunktene har man
M/ - M x 13. — 42,67 M x + 243,4 M4 — 36,0 M7 + 106,67 P4
vi = vi° H -— - 113,6 P2 - 101,2 P3 - 88,8 P4 - 76,4 P5 - 64,0 P6 = 0
1 [ / \ / \ 1 o. s. v. til
=17 P1111 +?2r1+ V + p3 ( hi +h2 + h 3/ +• • • 16. - 12,80 M 10 + 92,92 M13 - 12,96 M 16 + 19,2 P4
Mi’- Mi Sx6 (Ph) 2Mi - 48,6 P5 - 46,4 Pfi = 0
+ i; = n “IT ; 17. - 3,24 Mi3 + 10,6 Mi6 + 4,86 P5 + 4,32 P6 = 0
M/ - Mi
Vi = Vi» + i
S26 (Ph) 2M,
likeledes V2 = —- o. s. v.
12 U
d. e. med innførelse av tallverdiene
17. Mig = + 0,306 M13 - 0,458 P5 - 0,408 P6
innsatt i
16. - 12,80 Mio + 88,95 M i3 + 19,2 P4
v! = (ö p! +9p2+12p3+15P4 + 18 P5 + 21 P6j -42,66 P5 -41,11 P6 = 0
J M13 = + 0,144 Mio —0,216 P4 + 0,480 P5 + 0,462 P6
~ jnnsatt i 15 0. s. v.
V2 = |(4P2 + 7P3 + 10P4 + 13P5 +16 P6 ) - 2_M4
o\ / 4
0. s. v. til
Til slutt finner man Mx kun uttrykt ved P. Derpå samme
vei tilbake M4 0. s. v. Av likevektsligningene finnes de
øvrige momenter direkte. Resultatet er sammenstillet i
tabell I.
1 1
V6 = — • 3 P6 Mi6
6 3,6 6 1,8 16 Rammekonstruksjoner i flere etasjer „beregnes” ofte
ved at man antar momentnullpunktene i stavmidtene.
„Approksimativ” kaller man en slik „beregning”; men
det er en stor feiltagelse, når man mener, at den fører til
„tilnærmelsesvis” riktige resultater. Momentene forandrer
sig ganske betraktelig med stivhetsforholdene mellem de
forskjellige konstruksjonsdeler. Jo stivere f. eks. søilene
er i forhold til gulvbjelkene, desto høiere ligger søilenes
momentnullpunkter — især i nederste felt, hvor der for de
almindeligst forekommende vertikale søiler eller søiler med
samme helning fra bunn til topp optrer de største momenter
og normalkrefter. I rammekonstruksjoner med ribbeløse
gulver, er gulvenes stivhet i særdeleshet liten i forhold til
søilenes, og i dette tilfelle forekommer det ofte, at søilenes
momentlinjer i nederste felt overhodet ikke har noget
nullpunkt. Momentet i søilehodet er positiyt istedenfor
som i slike tilfeller som oftest antatt negativt. Feilen er
altså ganske overordentlig slem.
Ifølge likevektsbetingelsene for søilene fåes 6 likevekts-
ligninger
1. M 2 = +Mi + Hihi + = +Mi
5,0 7 \ 2 / \ 1
- — pi + p2 • • • H 5Pi+ 9 P2 . . . Mi
2\ / 12 \ / 3
2 1
= + 3 Ml – pi -p2 – p3 +0P4 +- P5 + P6
2. M 5 =+ M4 + H 2 h2 +V2
3 3 9 3 8
- + -m4 — p ___p _p rp +op6
4 2 2 8 3 4 4 8 5 ~ 6
0. s. v. til
6. Mi7 = + MiG + H6 h6 + Vfl^-0Mi6 ±0P6 = 0
Til sammenligning med momentene i fig. 20, som var
beregnet for ens treghetsmomenter for alle staver, er samme
17_ %
Æ r
// 3o
fihu % j L
/«’fip?7 F
Irrljø/ 3ö
Z3 Xj’% !
// |3,°
10 t/if 8 |
Fig.20.
AJr fl {
571? 6o *
Æ F/|k
v ƻy; I
t
\4J35o
;Z.Æ —a^—,
F <\
21.juni 1929 TEKNISK UKEBLAD 263
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
