Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 23. 5. juni 1930 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Flg. 3. Hulrum fremkommet ved en kurves rotasjon om en akse som
ligger i avstanden E’2 fra kurveaksen.
Eksempelvis fåes med n — 2 et rotasjonsparaboloid, med
H = 1 en konus med rettlinjete flanker, med p = — 1 et
rotasjonshyperboloid, med p = — 2 den Prasilske sugerørs
form o.s.v. Lar man nu også c variere, får man for hver
av de ovennevnte former mange undervarianter, hvorved
en mengde ledningsformer fremkommer, som nærmer sig
mange av de i praksis forekommende former og kan erstatte
dem. I alle disse tilfelle lar trykkhøidetapet sig beregne
av den enkle lign. (9).
Ennu flere variasjoner av rotasjonshulrum opnåes,
dersom man lar den ved lign. (8 a) uttrykte kurve rotere om
en akse som ligger i avstanden E/2 fra en av kurveaksene
(se fig. 3). Kurvens ligning blir da
(D - E)1> = c L, , (8 b)
som innført i den fra lign. (2 b) avledete
i visse tilfelle, nemlig for positive hele verdier av u, tilsteder
en sluttet integrasjon. Eksempelvis fåes for p = 2:
2 D2 / D2 E \
h=–––––––––––— ––––––-1 h2
(D2 - E)2 \2 — p 1 - p/
2 Dx / D2 EM h
(Dx — E)3 \2 — p 1 — p/ 11
og for p = 3:
3 Do / D22 2 E D2 E2 \
h —––––––– ––––- + - ho
(D2 - E)3 3 - p 2 - p 1 - p/ "
3 D, / Dj2 2 ED, E2 \
- -•–-i-F—— hp
(Dx - E)3 \3 - n 2 - u 1 - v
. . , /QV Li . /QV l2
hvori hx = – og h2 = 7— -
M DiH \kD/
UKEBLAD Nr. 23 - 1930
3. Beregning for avsnittet av et rotasjonsellipsoid.
Mens de foregående betraktninger gjaldt de i lign. (4)
og (5) definerte meget enkle relasjoner mellem tverrsnitt,
lengder og hydrauliske radier, vil nu et tilfelle med en mere
komplisert relasjon bli kort behandlet. Hvis man
istedenfor den ved lign. (8 a) bestemte linje anvender en ellipse
L2 D2
— +––-=1 (10)
a2 4 b2 v ’
til fremstilling av rotasjonshulrummet (fig. 4), og hvis man
med to parallelle snitt avsondrer en lengde, L2 — L1( så
Fig. 4. Avsnitt av et rotasjonsellipsoid.
danner denne en ledning med kontinuerlig foranderlig
tverrsnitt, som for a = b går over i avsnittet av en hulkule.
D
Settes — = x, fåes av lign. (10):
2 b
_ £
d L = — a (1 — x2) 2 x d x ,
som innsettes i
a.
d h = — I — >
’kD/ p)P
hvormed trykkhøidetapet i det ved lengdene Lx og L2,
henholdsvis diameterne Dx = 2.b xx og D2 = 2 b x2, bestemte
avsnitt blir:
i _ 1
h = — h3 j (1 — x2) 2 x1 dx, (11)
idet h3 betegner trykkhøidetapet i et cylindrisk rør av lengde
a og diameter 2 b, d. v. s.:
/QV a
h3 - -
\ k/ (2 b)’Ll
Integralet i lign. (11) lar sig utvikle i en rekke, som
integreres leddvis, hvormed efter omformning følgende uttrykk
fremkommer:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
