själv taga reda på och lägga till för att slutligen erhålla den kompletta logaritmen. Vi önska exempelvis taga reda på logaritmen för talet 66500. I en tabell erhålla vi mantissan för siffrorna 6, 6, 5 till 0,8228. Huru stor karakteristika skall adderas? Vi ha sett, att om talet innehåller 2 heltalssiffror, blir karakteristikan 1, om talet har 3 heltalssiffror, adderas 2, o. s. v. I detta fall innehåller vårt tal 5 heltalssiffror, och karakteristikan blir då 4. Den sökta logaritmen erhålles sålunda: log 66500 = 0,8228 + 4 Skola flerta tal multipliceras, gäller givetvis fortfarande samma regel, att den önskade produktens logaritm erhålles som summan av de olika faktorernas logaritmer. Vi skola bilda den enkla produkten 2 + 5 : 5. I vår första tabell er- hålla vi omedelbart; att log 2 + log 5 + log 5 = 0,3010 + 0,6990. -- 0,6990, vilket ger logaritmen 1,6990. Eftersom man- tissan ej får ha någon heltalssiffra, möblera vi om detta ut- tryck till vår nu välkända form, och erhålla 0,6990 + 1, vil- ket naturligtvis ger samma värde på logaritmen. Denna loga- ritm har alltså mantissan 0,6990 och karakteristikan 1. Man- tissan ger oss siffran 5 och karakteristikan säger, att talet skall ha två heltalssiffror. Vår sökta produkt blir då 50. Ma- tematiskt framställa vi vår utvidgade multiplikationsregel, om vi ha de godtyckliga talen A, B, C och D: FASER BEE CESSDIE=SR) log A + log B —+ log C + log D = log R Vid hopmultiplicering av flera tal framträder ännu bättre, huru logaritmer kunna förenkla en beräkning. Det är ju en ganska tidsödande och besvärlig procedur att multiplicera som i detta fall fyra faktorer med varandra, då man självfallet ej kan utföra alltsammans i en enda operation, utan måste multiplicera med en faktor i taget. Additionen av de olika logaritmerna kan däremot ske på en gång, och slutresultatet kan därigenom nås betydligt snabbare och säkrare genom loga- ritmering än genom vanlig multiplicering. Vi ha hittills sett, huru en multiplikation kan omvandlas till en addition med tillhjälp av logaritmer. Huru ter sig då en division av två tal med varandra, om beräkningen utföres medelst logaritmer? Vi återgå då ännu en gång till vår första tabell över logaritmerna för talen mellan 1 och 10. Vi önska exempelvis dividera 8 med 4. Då resultatet skall bli 2, gäller det med andra ord att söka erhålla logaritmen för 2 med till- hjälp av logaritmerna för 8 och 4. En enkel kontroll ger omedelbart, att log 8 — log 4 = log 2 På samma sätt erhålla vi t. ex. vid beräkningen av 9: 3 log 9 — log 3 — 0,9542 — 0,4771 — 0,4771 = log 3 varav vi få, att 9: 3 — 3. Helt allmänt gäller, att om man önskar dividera två tal med varandra, erhålles kvotens logaritm som skillnaden mel- lan de båda talens logaritmer. Uttryckes detta i matematisk form med våra godtyckliga tal A och B, blir denna nya regel: A:B=C log A — log B = log C På detta sätt kan således en division omvandlas till en : subtraktion med tillhjälp av logaritmer. Som exempel skola vi dividera talet 625 med talet 125. I en logaritmtabell finna vi, att log 625 = 0,7959 + 2 och log 125 — 0,0969 + 2. Sub- traheras dessa logaritmer från varandra, erhålles som resul- tat 0,6990. Då detta uttryck är logaritmen för talet 5, få vi svaret 5. FAR FORE FR Ar ER DEE rr No AEG ; gr — Med tillhjälp av denna divisionsregel kunna vi nu utöka vår kännedom om logaritmer till att omfatta även logaritmer för tal, som äro mindre än 1. Vi skola exempelvis bestämma logaritmen för talet 0,5. För detta ändamål, skriva vi: 0;5:=="brs 10 alltså vi utgå från den förut kända logaritmen för talet 5. Divisionen ger oss: log 0,5 = log 5 — log 10 = 0,6990 — 1 Liksom då det gällde logaritmer, där karakteristikan hade ett plustecken framför sig, bry vi oss ej heller om att i detta fall utföra den tecknade subtraktionen. Vi skriva alltså fort- farande 0,6990 — 1 i stället för — 0,3010. Mantissan i den erhållna logaritmen blir 0,6990 och karakteristikan blir — 1. På samma sätt erhålla vi: log: 0,05 —= log 5 — lög 100 = 0;6990 — 2 log 0,005 = log 5 — log 1000 = 0,6990 — 3 Vid bestämning av logaritmen för ett tal, som är mindre än 1, gäller således fortfarande samma regel som förut, näm- ligen att mantissan bestämmes enbart av siffrorna i talet och att karakteristikan bestämmes av decimalkommats plats och alltid är ett helt tal. Står decimalkommat till höger om talets första siffra, får karakteristikan ett plustecken framför sig, och om decimalkommat står till vänster om samma siffra, blir det ett minustecken, som skall placeras framför karak- teristikan. Följande tabell, där mantissan erhållits av siff- rorna 4, 6, 5, förtydligar detta: log 0,000465 = 0,6675 — 4 log 0,00465 = 0,6675 — 3 log 0,0465 = 00,6675 — 2 log 0,465 = 0,6675 — 1 log 4,65 == W6610 log 46,5 = 0,6675 '+ 1 log 465 = 0;6675 + 2 log 4650 = 0,6675 + 3 log 46500 = 0,6675 + 4 (0, Eb NE "Två nollor framför talets första siffra ger oss karakteristikan — 2, tre nollor ger oss karakteristikan — 3, 0. S. V. På detta sätt kan logaritmen bestämmas för huru stort eller litet tal som helst. Först bestämmes mantissan, därefter ka- rakteristikan. Ur en logaritmtabell skola vi” exempelvis taga reda på log 0,0735. Vi läsa då: Mantissan för siffrorna sju, tre, fem är 0,8663. Karakteristikan måste vara — 2, eftersom talet innehåller två nollor före första siffran. Den sökta logaritmen blir således: log 0,0735 = 0,8663 — 2. Vi skola senare se, att denna egenskap hos mantissan, att den är densamma för stora eller små tal, blott talens siffror äro desamma, är av grundläggande betydelse för räknestickan. Som avslutning på vårt kapitel om logaritmer skola vi taga några exempel, där de olika mantissorna erhållits ur en loga- ritmtabell. Exempel 1. Beräkna med logaritmer produkten 36400 +: 0,25. log 36400 = 0,5611 + 4 10g::0,25". = 0;3979 — I (0,5611 + 4) -34--(0,3979 — 1) = 0,9590 + 3 Mantissan 0;9590 ger oss siffrorna 91. Karak- » teristikan. + 3 säger, att talet skall ha fyra hel- talssiffror... Svar: 9100. SER (Forts. sid. 22.) FEET st