prao FS mL EEE SMR nm TITTTETAT KIYTT NN I LJ 7 big Sr ga at i TT (4 20 FU bl Adds bukt Ht al e ÄCSUN”Be [GE rn TTT! Im n TET 225 13 "tes 24 CTFUTEE An -d ,$0 uu frtrtrrtnrtnstittittr EL TETn od TS rr rt [3 8 fyrtornet TT LI TT 10m10 0 0 , 60 190 NATT KN nuslgudn 7 adl TTT ni q Ae EA EEE JOE IL F F Tr TT ET TN OR YO 3 Xx 7 [ERE PEO 8 av. 28 ad 8 fe [ALLEN IAT) En T |A Fastinn enn are renen LU > COM 20 rkrenossts (&) Ulin lh 9 Hay, 30 Fr Li Lhlyylyyp, , 5 () 60 å U I 30 ih // MI a Ä lb Z lny, Uti, VY; SP V Körs Zz "er. yr 2 AZ Zz Z Z vred Bone NY fl ägl brglter Stiga inte FR LG Oh uns Hå Lr, srir tg Wily tå Sögjs ligga Ing / LA p 3 Ung 7 påeh 3 Oo 5 a T Ör [ [KET Åres mmm ETTER i: skttsnat tab man 2 E [NTA 35 10 —— EL Låt oss matematiskt teckna den erhållna regeln. Vi kalla ett tal, vilket som helst för A och ett annat tal, vilket som helst för B. Dessa tal ge multiplicerade med varandra talet C. ATEBIE=G log A + log B = log C. Hittills ha vi blott undersökt logaritmer för tal mellan 1 och 10. Huru stor är exempelvis logaritmen för talet 20? Vi kunna lätt erhålla den genom att tillämpa vår nyss inlärda regel om multiplikation av två tal. Talet 20 är ju produkten av 2 " 10. Ur vår tabell här ovan få vi då omedelbart: 1og 20 = log 2 + log 10 = 0,3010 + 1 Naturligtvis kunna vi lägga även dessa båda termer tillsam- mans, då vi skulle få log 20 = 1,3010. Det kommer emeller- tid att visa sig, att förståelsen för logaritmer blir betydligt större, om vi fortfarande bibehålla logaritmen i den erhållna formen. Vi skriva alltså: log 20 = 0,3010 + 1 På samma sätt kunna vi beräkna var och en av följande loga- ritmer: logs 0i== 0,44 log 40 = 0,6021 + 1 log 50 = 0,6990 + 1 log 60 = 0,7782 + 1 log 70 = 0,8451 + 1 log 80 = 0,9031 + 1 log 90 = 0,9542 + 1 log 100 = 2,0000 Vid beräkningen av logaritmer för ännu större tal kunna vi fortsätta på liknande sätt. Önska vi exempelvis logaritmen för talet 200, skriva vi först 200 = 2 : 100, varav erhålles: log 200 = 0,3010 + 2 Vi fortsätta ännu högre och få: log 2000 = 0,3010 + 3 log 20000 = 053010 + 4 och så vidare. Härav kunna vi bilda den regeln, att en multiplicering av ett tal med 10 betyder, att motsvarande logaritm ökas med 1. För att taga ytterligare ett exempel, utgå vi från talet 3 och multiplicera upprepade gånger med 10: log 3 = 0,4771 log 30 = 0,4771 + 1 log 300 = 0,4771 + 2 log 3000 = 0,4771 + 3 och så vidare. Här börjar framskymta värdet av, att vi bibehålla logarit- men uppdelad i två delar, alltså i två termer. Vi se, att den första termen anger, vilka siffror, som talet innehåller, medan den andra termen talar om, huru många gånger det ursprung- liga talet multiplicerats med 10. Med det ursprungliga talet mena vi i detta fall 3, eller allmänt ett tal, som blott har en heltalssiffra. Den första termen i logaritmen, alltså i ovanstående fall 0,4771, kalla vi för logaritmens mantissa. Den andra termen, alltså 1, 2, 3, 4, o. s. v. kalla vi för logaritmens karakteristika. Möjligheten att uppdela en logaritm på detta sätt i två ter- mer har en fundamental betydelse för det praktiska bruket av logaritmer. Vill man således i en logaritmtabell taga reda på logaritmen för ett tal, behöver man i första hand ej bry sig om talets storleksordning, d. v. s. var decimalkommat är pla- cerat, utan man behöver endast tänka på talets siffror och i vilken ordning de komma, varav mantissan erhålles ur tabel- len. För övrigt kan nämnas, att en vanlig logaritmtabell en- dast anger logaritmernas mantissor. Karakteristikan får man TEKNIK för ALLA 5