Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Räknestickan... och en elementär handledning i dess användande - Logaritmer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
prao
FS
mL
EEE
SMR
nm TITTTETAT KIYTT NN
I LJ 7 big Sr ga at i
TT (4 20 FU bl Adds bukt Ht al e ÄCSUN”Be [GE
rn TTT! Im n
TET 225 13 "tes 24
CTFUTEE An -d
,$0 uu
frtrtrrtnrtnstittittr
EL TETn
od TS rr rt
[3 8
fyrtornet TT
LI TT
10m10
0 0 , 60 190
NATT KN nuslgudn
7
adl
TTT
ni q Ae
EA EEE JOE
IL F F Tr TT ET TN
OR YO 3 Xx
7 [ERE PEO 8 av. 28 ad 8 fe
[ALLEN IAT) En T |A Fastinn enn are renen
LU
> COM 20 rkrenossts (&)
Ulin lh
9 Hay, 30
Fr Li
Lhlyylyyp, ,
5 ()
60
å
U I
30
ih
// MI a
Ä lb
Z
lny,
Uti,
VY;
SP
V Körs
Zz
"er. yr
2
AZ
Zz
Z
Z
vred Bone NY fl
ägl brglter
Stiga inte
FR LG
Oh uns
Hå Lr,
srir tg Wily tå
Sögjs ligga Ing /
LA p
3
Ung 7
påeh
3
Oo 5
a T Ör
[ [KET Åres mmm
ETTER
i: skttsnat tab man
2 E
[NTA
35
10
——
EL
Låt oss matematiskt teckna den erhållna regeln. Vi kalla
ett tal, vilket som helst för A och ett annat tal, vilket som
helst för B. Dessa tal ge multiplicerade med varandra talet C.
ATEBIE=G
log A + log B = log C.
Hittills ha vi blott undersökt logaritmer för tal mellan 1 och
10. Huru stor är exempelvis logaritmen för talet 20? Vi kunna
lätt erhålla den genom att tillämpa vår nyss inlärda regel om
multiplikation av två tal. Talet 20 är ju produkten av 2 " 10.
Ur vår tabell här ovan få vi då omedelbart:
1og 20 = log 2 + log 10 = 0,3010 + 1
Naturligtvis kunna vi lägga även dessa båda termer tillsam-
mans, då vi skulle få log 20 = 1,3010. Det kommer emeller-
tid att visa sig, att förståelsen för logaritmer blir betydligt
större, om vi fortfarande bibehålla logaritmen i den erhållna
formen. Vi skriva alltså:
log 20 = 0,3010 + 1
På samma sätt kunna vi beräkna var och en av följande loga-
ritmer:
logs 0i== 0,44
log 40 = 0,6021 + 1
log 50 = 0,6990 + 1
log 60 = 0,7782 + 1
log 70 = 0,8451 + 1
log 80 = 0,9031 + 1
log 90 = 0,9542 + 1
log 100 = 2,0000
Vid beräkningen av logaritmer för ännu större tal kunna
vi fortsätta på liknande sätt. Önska vi exempelvis logaritmen
för talet 200, skriva vi först 200 = 2 : 100, varav erhålles:
log 200 = 0,3010 + 2
Vi fortsätta ännu högre och få:
log 2000 = 0,3010 + 3
log 20000 = 053010 + 4
och så vidare.
Härav kunna vi bilda den regeln, att en multiplicering av
ett tal med 10 betyder, att motsvarande logaritm ökas med 1.
För att taga ytterligare ett exempel, utgå vi från talet 3 och
multiplicera upprepade gånger med 10:
log 3 = 0,4771
log 30 = 0,4771 + 1
log 300 = 0,4771 + 2
log 3000 = 0,4771 + 3
och så vidare.
Här börjar framskymta värdet av, att vi bibehålla logarit-
men uppdelad i två delar, alltså i två termer. Vi se, att den
första termen anger, vilka siffror, som talet innehåller, medan
den andra termen talar om, huru många gånger det ursprung-
liga talet multiplicerats med 10. Med det ursprungliga talet
mena vi i detta fall 3, eller allmänt ett tal, som blott har en
heltalssiffra.
Den första termen i logaritmen, alltså i ovanstående fall
0,4771, kalla vi för logaritmens mantissa. Den andra termen,
alltså 1, 2, 3, 4, o. s. v. kalla vi för logaritmens karakteristika.
Möjligheten att uppdela en logaritm på detta sätt i två ter-
mer har en fundamental betydelse för det praktiska bruket av
logaritmer. Vill man således i en logaritmtabell taga reda på
logaritmen för ett tal, behöver man i första hand ej bry sig
om talets storleksordning, d. v. s. var decimalkommat är pla-
cerat, utan man behöver endast tänka på talets siffror och i
vilken ordning de komma, varav mantissan erhålles ur tabel-
len. För övrigt kan nämnas, att en vanlig logaritmtabell en-
dast anger logaritmernas mantissor. Karakteristikan får man
TEKNIK för ALLA 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>