"där a =anmtalet grumndsiffror De kursiverade siffrorna utgöra den grupp, med vilken vi började spelet, och bestämma vinstens storlek. Antalet siff- ror till höger om dem representerar tydligen antalet förlustspel, eftersom var och en av dem tillkommit som följd av en förlust. Vi ha alltså att döma av sifferraden haft 5 förluster, Sammanlagda antalet siffror i raden är 3+5=8. För varje vinst ha två av dem strukits, och vi ha därför under omgången haft 8:2—4 vinster. Resultatet stämmer förstås med pro- tokollet! (Apropos! Jag använder något oegentligt benämningen ”siffra” även för tal, som ju kunna vara större än 9, ungefär som man i tävlingsreferat skri- ver t. ex. ”platssiffra 15”). åt oss nu försöka plocka fram ett generellt samband mellan vinstantal, förlustantal och det för att göra slut på omgången behövliga antalet spel, Vi kalla antalet grundsiffror för a (i ovan givna exempel alltså a= 3) och antalet för- lustspel för x. Efter omgångens slut finns det då i sifferraden x+a siffror. För varje vinst blir följden, att två siff- ror försvinna. Kalla vi antalet vinster för y, blir därför tydligen för hela om- gången Xx + a 2 Låt oss nu kalla skillnaden mellan an- talet förluster och antalet vinster för b, varvid alltså ett positivt värde på b be- tyder, att förlusterna varit flera än vin- y= (1) sterna. Vi få då Xx — y=b, alltså ur ekv. (1) Xx + a Xx — =D 2 och därur == ar Mu oda Jj== 0 AE bh Antalet spel i omgången kalla vi S och utgör summan av vinster och för- luster, d. v. s. S=Ex+y=a+2b+a+b=2a-—+3b. S=20a + 3b. Med dessa tre uttryck antal förluster = a + 2b » vinster =—a + b » spel = 2a+ 3b pr omgång ock 0 skillnaden mellan antalet förluster och antalet vinster ha vi skaffat oss ett enkelt och använd- bart matematiskt grepp på hela den be- handlade systemfamiljen och kunna dra åtskilliga slutsatser angående omgån- gens längd och behövliga kapitalresurser vid mer eller mindre ihållande otur. Vi skola genast skaffa oss ett uttryck för omgångens längd i beroende av det an- tal förluster, vi i ett visst ögonblick ha bakom oss. Om vi eliminera b ur vär- dena på S och x, få vi antalet spel a + 3Ix S=— 2 : där a = antalet grundsiffror och x = antalet förluster under omgången. Denna ekvation utsäger, att var par förluster förlänger omgången med tre spel; två förluster kompenseras med andra ord av en vinst. Om S-värdet vid insättning av grundsiffer- och förlust- antalen ej blir ett helt tal, betyder det, att man före det sista, vinnande spelet i omgången blott har en ostruken siffra kvar. Rätta värdet på S får man då genom att lägga till 0,5, så att man får närmast högre hela tal. Detsamma gäl- ler om y i ekv. (1). Ne återgå vi till ekv. S=2a + 3b och göra upp en tabell över sammanhörande S- och b-värden vid några olika antal grundsiffror a. Den kommer att se ut så här: S ; a=l| a=2| avål! a=9 -2| 123] 11 3 18 OL 4 ORTS ILS 7 ? 21 Aska ala IL ale as 27 4114 | 16 ilfsj dl lo) HÄ 21 Så 61 20 22 24 36 ul 23NERS 27 39 OO. SVs +) Vi måste i detta speciella fall med blott ett spel, en vinst, tänka oss den ensamma grundsiffran som s. a. s. ett tvillingtal, vars båda beståndsdelar vi efter vinsten kunna stryka, så att raden blir ren. Som synes av tabellen, inverkar ett stort antal grundsiffror ofördelaktigt på omgångens längd. Varför då inte ta bara en grundsiffra? Ja, det finns ingenting som hindrar, men i regel behöver man då ett större ”garantikapital” för att få hem en viss vinst än om man använder två eller tre grundsiffror. ”1 2 3” är av många skäl en mycket lämplig början. Låt oss för ro skull se efter, vad skill- naden i kapitalbehov blir mellan en och tre grundsiffror i en omgång, som bjudit på en riktigt extra kraftig dosis otur. Vi börja t. ex. hålla på rött och fort- sätta med det, fast svart i början faller ut med hemsk envishet. Till slut få vi i alla fall omgången färdig, och då kon- statera vi vid en genomräkning av pro- tokollet, att svart t. ex. fallit ut 17 flera gånger än rött. Vi få alltså b=17. A Med en grundsiffra, d. v. s. a =1, få vi enl. ovanstående ekvationer S=2+51=;53. Förlusterna vinsterna y =18. Mest ofördelaktigt för oss är, om alla de 35 förlusterna komma å rad från början; låt oss se, vilka utlägg det med- för. För jämförelse med ”1 2 3-syste- met” välja vi grundsiffran 6. Sedan vi gjort 35 förluster och satsat för nästa gång, ligga vi ute med 6 (14+243=4+.... 36) = 3996 enheter d.v.s. 666 gånger den slutliga vinsten. (Den mystiskt anlagde läsaren kan ju i detta sammanhang lämpligen tänk på vilddjurets tal i Up- penbarelseboken.) Den största satsnin- gen uppgår tydligen till 36 gånger den ursprungliga, vilket kan vara av intresse att veta, om en viss marginal stipulerats av spelbanken mellan minimi- och maximisats. = 30) Med tre grundsiffror, d. v. s. a=3, få vi Spelantal S = 57 förluster x =37, vin- ster y = 20. Vi antaga, att vi spela ”1 2 3” och börja med 37 förluster å rad, d. v. s. ha den mest kapitalslukande oturen. Sedan vi satsat för nästa gång, ligga vi ute med 4-+5+6—+....+41 = 855 enheter, d. v. s. blott 142.5 gånger den slutliga omgångs- vinsten, och den största satsningen är blott 10.25 gånger den första Det är således betydligt billigare, om man så får säga, att spela ”1 2 3” än att spela ”6”. Det här berörda exemplet med 17 flera förluster än vinster i en omgång kan sägas representera en nästan fantas- tiskt ihållande otur, som knappast före- (Forts. sid. 36.) TEKNIK för ALLA 11