Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Spränga banken, av G. V. Nordenswan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
"där a =anmtalet grumndsiffror
De kursiverade siffrorna utgöra den
grupp, med vilken vi började spelet, och
bestämma vinstens storlek. Antalet siff-
ror till höger om dem representerar
tydligen antalet förlustspel, eftersom var
och en av dem tillkommit som följd av
en förlust. Vi ha alltså att döma av
sifferraden haft 5 förluster,
Sammanlagda antalet siffror i raden
är 3+5=8. För varje vinst ha två av
dem strukits, och vi ha därför under
omgången haft 8:2—4 vinster.
Resultatet stämmer förstås med pro-
tokollet! (Apropos! Jag använder något
oegentligt benämningen ”siffra” även för
tal, som ju kunna vara större än 9,
ungefär som man i tävlingsreferat skri-
ver t. ex. ”platssiffra 15”).
åt oss nu försöka plocka fram ett
generellt samband mellan vinstantal,
förlustantal och det för att göra slut på
omgången behövliga antalet spel, Vi kalla
antalet grundsiffror för a (i ovan givna
exempel alltså a= 3) och antalet för-
lustspel för x. Efter omgångens slut
finns det då i sifferraden x+a siffror.
För varje vinst blir följden, att två siff-
ror försvinna. Kalla vi antalet vinster
för y, blir därför tydligen för hela om-
gången
Xx + a
2
Låt oss nu kalla skillnaden mellan an-
talet förluster och antalet vinster för b,
varvid alltså ett positivt värde på b be-
tyder, att förlusterna varit flera än vin-
y= (1)
sterna. Vi få då
Xx — y=b, alltså ur ekv. (1)
Xx + a
Xx — =D
2
och därur
== ar Mu oda Jj== 0 AE bh
Antalet spel i omgången kalla vi S
och utgör summan av vinster och för-
luster, d. v. s.
S=Ex+y=a+2b+a+b=2a-—+3b.
S=20a + 3b.
Med dessa tre uttryck
antal förluster = a + 2b
» vinster =—a + b
» spel = 2a+ 3b
pr omgång
ock 0
skillnaden mellan antalet förluster och
antalet vinster
ha vi skaffat oss ett enkelt och använd-
bart matematiskt grepp på hela den be-
handlade systemfamiljen och kunna dra
åtskilliga slutsatser angående omgån-
gens längd och behövliga kapitalresurser
vid mer eller mindre ihållande otur. Vi
skola genast skaffa oss ett uttryck för
omgångens längd i beroende av det an-
tal förluster, vi i ett visst ögonblick ha
bakom oss. Om vi eliminera b ur vär-
dena på S och x, få vi antalet spel
a + 3Ix
S=—
2 :
där a = antalet grundsiffror och x =
antalet förluster under omgången.
Denna ekvation utsäger, att var par
förluster förlänger omgången med tre
spel; två förluster kompenseras med
andra ord av en vinst. Om S-värdet vid
insättning av grundsiffer- och förlust-
antalen ej blir ett helt tal, betyder det,
att man före det sista, vinnande spelet
i omgången blott har en ostruken siffra
kvar. Rätta värdet på S får man då
genom att lägga till 0,5, så att man får
närmast högre hela tal. Detsamma gäl-
ler om y i ekv. (1).
Ne återgå vi till ekv. S=2a + 3b och
göra upp en tabell över sammanhörande
S- och b-värden vid några olika antal
grundsiffror a. Den kommer att se ut
så här:
S ;
a=l| a=2| avål! a=9
-2| 123] 11 3 18
OL 4 ORTS
ILS 7 ? 21
Aska ala
IL ale as 27
4114 | 16 ilfsj dl lo)
HÄ 21 Så
61 20 22 24 36
ul 23NERS 27 39
OO. SVs
+) Vi måste i detta speciella fall med blott
ett spel, en vinst, tänka oss den ensamma
grundsiffran som s. a. s. ett tvillingtal, vars
båda beståndsdelar vi efter vinsten kunna
stryka, så att raden blir ren.
Som synes av tabellen, inverkar ett
stort antal grundsiffror ofördelaktigt på
omgångens längd. Varför då inte ta bara
en grundsiffra? Ja, det finns ingenting
som hindrar, men i regel behöver man då
ett större ”garantikapital” för att få hem
en viss vinst än om man använder två
eller tre grundsiffror. ”1 2 3” är av
många skäl en mycket lämplig början.
Låt oss för ro skull se efter, vad skill-
naden i kapitalbehov blir mellan en och
tre grundsiffror i en omgång, som bjudit
på en riktigt extra kraftig dosis otur.
Vi börja t. ex. hålla på rött och fort-
sätta med det, fast svart i början faller
ut med hemsk envishet. Till slut få vi
i alla fall omgången färdig, och då kon-
statera vi vid en genomräkning av pro-
tokollet, att svart t. ex. fallit ut 17 flera
gånger än rött. Vi få alltså b=17.
A
Med en grundsiffra, d. v. s. a =1, få vi
enl. ovanstående ekvationer
S=2+51=;53. Förlusterna
vinsterna y =18.
Mest ofördelaktigt för oss är, om alla
de 35 förlusterna komma å rad från
början; låt oss se, vilka utlägg det med-
för. För jämförelse med ”1 2 3-syste-
met” välja vi grundsiffran 6. Sedan vi
gjort 35 förluster och satsat för nästa
gång, ligga vi ute med 6 (14+243=4+....
36) = 3996 enheter d.v.s. 666 gånger den
slutliga vinsten. (Den mystiskt anlagde
läsaren kan ju i detta sammanhang
lämpligen tänk på vilddjurets tal i Up-
penbarelseboken.) Den största satsnin-
gen uppgår tydligen till 36 gånger den
ursprungliga, vilket kan vara av intresse
att veta, om en viss marginal stipulerats
av spelbanken mellan minimi- och
maximisats.
= 30)
Med tre grundsiffror, d. v. s. a=3,
få vi
Spelantal S = 57 förluster x =37, vin-
ster y = 20.
Vi antaga, att vi spela ”1 2 3” och börja
med 37 förluster å rad, d. v. s. ha den
mest kapitalslukande oturen. Sedan vi
satsat för nästa gång, ligga vi ute med
4-+5+6—+....+41 = 855 enheter, d. v. s.
blott 142.5 gånger den slutliga omgångs-
vinsten, och den största satsningen är
blott 10.25 gånger den första Det är
således betydligt billigare, om man så får
säga, att spela ”1 2 3” än att spela ”6”.
Det här berörda exemplet med 17
flera förluster än vinster i en omgång
kan sägas representera en nästan fantas-
tiskt ihållande otur, som knappast före-
(Forts. sid. 36.)
TEKNIK för ALLA 11
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>