Forts fr. föreg. nummer Om man utan tillgång till papper och penna vill addera två längdmått med varandra, kan man utefter en rak linje avsätta först det ena måttet och därefter omedelbart det andra, varefter hela den därvid erhållna längden uppmätes. Vid addering på detta sätt av flera än två mått, avsättas dessa i tur och ordning efter varandra. Summan erhålles genom uppmätning av den därvid totalt erhållna längden. Vi vilja t. ex. addera 4,2 cm med 10,8 cm, vilka då avsättas enligt fig. 1. Resultatet uppmätes till 15 cm, som då utgör den sökta summan. På samma sätt kan summan av talen 4,2 och 10,8 beräknas. Vi låta dem blott vid additionen representera lika många cm, (0) NE ANRE öarna Ul Ju | 8 SEPT KORS [fö SIN ST NT Ra Ila fö KÄRSO] 6 7 år föga törs lins tres frn hua L flera! L Alfta en inl | I RH 70; — -— alltså vi tänka oss dem såsom längdmått under själva av- läsningen. Ännu enklare blir denna avläsning och framställning av en summa, om man har två skilda måttstockar eller måttskalor, som sinsemellan ha identiskt samma gradering, och som kunna förskjutas i förhållande till varandra. Vi kalla de båda skalorna för A, resp. B enligt fig. 2. Skalan A får hela tiden ligga fast, medan skalan B efter behag kan förskjutas åt det ena eller andra hållet. En addition av t. ex. 6,7 + 4,8 går i detta fall till så, att skalan B förskjutes utefter skalan A tills dess begynnelsestreck kommer mitt för 6,7 på skalan A. Resultatet 11,5 avläses sedan på skalan A mitt för den andra termen 4,8 på skalan B. Önska vi till denna summa addera Bie ÖR TAR RAR FIA Ge la AR ARG KUNG ln | NA FINE LSE AO IE) RSSEN Je LISETTE RES RErG r I (4 A 5 2 ytterligare ett tal, t. ex. 2,9, förskjutes skalan B ännu en gång åt höger, så att dess begynnelsestreck kommer mitt för 11,5 på skalan A, varefter man kan avläsa den nya sum- man 14 på skalan A mitt emot värdet 2,9 på skalan B. På så sätt kan man addera tal till tal i tur och ordning. I vilken ordningsföljd de olika talen tagas, är naturligtvis helt lik- giltigt. En subtraktion kan lätt erhållas på samma sätt. De olika manövrerna skola då endast utföras i motsatt ordning mot vid addition. Antag, att vi skola bestämma skillnaden mellan talen 10,5 och 3,2. Talet 10,5 uppsökes först på skalan A. Mitt emot detta värde inställes talet 3,2 på skalan B, var- efter resultatet 7,3 kan avläsas på skalan A, mitt emot be- gynnelsestrecket på skalan B enligt fig. 3. 8 TEKNIK för ALLA ' I RÄKNESTICKA Addition och subtraktion med tillhjälp av skalor. Vi ha alltså härvid tänkt oss talen under själva avläs- ningen representerade av motsvarande längdmått. Vilken en- het, som därvid skall väljas för talen, blir helt beroende av talens storleksordning och skalornas längd. Det gäller att välja enheter så, att resultatet ej kommer utanför skal- graderingen. Antagas t. ex. skalorna vara vardera 25 cm långa och vi skola addera talen 4 och 5, väljes enheten 1 cm. På skalorna addera vi alltså i detta fall 4 cm + 5 cm = 9 cm, och den sökta summan blir 9. Skola vi i stället addera 40 + 50, måste enheten I mm väljas, vid additionen 400 + 900 välja vi enheten 0,1 mm o. s. v. Resultatets noggrannhet blir vi denna additionsmetod beroende dels av den noggrann- het, varmed skalorna äro uppritade, dels av den noggrann- Set, varmed avläsningen sker. Logaritmerna på skalor. Vi ha tidigare sett, huru man med tillhjälp av logaritmer kan omvandla en produkt till en summa och en kvot till en skillnad. Ha vi alltså två mot varandra förskjutbara skalor, som båda på samma sätt äro graderade i logaritmer, kan där- vid adderingen av de olika logaritmerna utföras precis på samma sätt som vid addering av olika längdmått. Eftersom det största besväret onekligen ligger i adderingen av logarit- mernas mantissor, medan karakteristikorna på grund av sin enkla form (alltid hela tal) lätt kunna adderas genom huvud- . räkning, bry vi oss endast om att avsätta mantissorna ut- efter de båda skalorna. Adderingen av logaritmer blir på detta sätt uppdelad i två delar, nämligen dels en addering av de olika mantissorna medelst våra skalor, dels en addering av de olika karakteristikorna genom huvudräkning. Denna upp- delning av additionen erbjuder för övrigt mycket stora för- delar. Vi ha tidigare sett, att mantissorna endast kunna variera mellan 0 och 1 och att de äro lika för alla tal, som ha samma :sifferkombinationer. Härigenom behöva vi endast gradera våra skalor mellan 0 och 1, i stället för att eljest ha varit tvungna att utsträcka dem mycket långt för att kunna addera stora logaritmer, motsvarande stora tal. Den erhållna skalan från 0 till 1 blir på detta sätt användbar för alla tal, huru stora eller små de än äro. Vi skola illustrera detta genom ett exempel. I den ställ- ning, som de båda skalorna ha i fig. 4 demonstreras adderingen av mantissorna 0,3010 och 0,4771 till mantissan 0,7781. An- taga vi för enkelhetens skull att karakteristikorna till dessa Altspsnrs or Anya