- Project Runeberg -  Teknik för Alla / Nr 6. 7 febr. 1941 /
8

(1940-2001) [MARC]
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Räknestickan 2. Addition och subtraktion med tillhjälp av skalor - Logaritmerna på skalor

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Forts fr. föreg. nummer

Om man utan tillgång till papper och penna vill addera
två längdmått med varandra, kan man utefter en rak linje
avsätta först det ena måttet och därefter omedelbart det
andra, varefter hela den därvid erhållna längden uppmätes.
Vid addering på detta sätt av flera än två mått, avsättas
dessa i tur och ordning efter varandra. Summan erhålles
genom uppmätning av den därvid totalt erhållna längden.
Vi vilja t. ex. addera 4,2 cm med 10,8 cm, vilka då avsättas
enligt fig. 1. Resultatet uppmätes till 15 cm, som då utgör
den sökta summan.

På samma sätt kan summan av talen 4,2 och 10,8 beräknas.
Vi låta dem blott vid additionen representera lika många cm,

(0) NE ANRE
öarna Ul Ju

| 8 SEPT KORS [fö SIN ST NT Ra
Ila fö

KÄRSO] 6 7
år föga törs lins tres frn hua L flera! L Alfta en inl |

I
RH 70; —

-—

alltså vi tänka oss dem såsom längdmått under själva av-
läsningen.

Ännu enklare blir denna avläsning och framställning av en
summa, om man har två skilda måttstockar eller måttskalor,
som sinsemellan ha identiskt samma gradering, och som kunna
förskjutas i förhållande till varandra. Vi kalla de båda
skalorna för A, resp. B enligt fig. 2. Skalan A får hela
tiden ligga fast, medan skalan B efter behag kan förskjutas
åt det ena eller andra hållet. En addition av t. ex. 6,7 + 4,8
går i detta fall till så, att skalan B förskjutes utefter skalan
A tills dess begynnelsestreck kommer mitt för 6,7 på skalan A.
Resultatet 11,5 avläses sedan på skalan A mitt för den andra
termen 4,8 på skalan B. Önska vi till denna summa addera

Bie
ÖR TAR RAR FIA Ge la AR ARG
KUNG ln | NA
FINE LSE AO IE) RSSEN Je LISETTE RES RErG
r I

(4 A 5 2

ytterligare ett tal, t. ex. 2,9, förskjutes skalan B ännu en
gång åt höger, så att dess begynnelsestreck kommer mitt
för 11,5 på skalan A, varefter man kan avläsa den nya sum-
man 14 på skalan A mitt emot värdet 2,9 på skalan B. På
så sätt kan man addera tal till tal i tur och ordning. I vilken
ordningsföljd de olika talen tagas, är naturligtvis helt lik-
giltigt.

En subtraktion kan lätt erhållas på samma sätt. De olika
manövrerna skola då endast utföras i motsatt ordning mot
vid addition. Antag, att vi skola bestämma skillnaden mellan
talen 10,5 och 3,2. Talet 10,5 uppsökes först på skalan A.
Mitt emot detta värde inställes talet 3,2 på skalan B, var-
efter resultatet 7,3 kan avläsas på skalan A, mitt emot be-
gynnelsestrecket på skalan B enligt fig. 3.

8 TEKNIK för ALLA ’

I RÄKNESTICKA

Addition och subtraktion
med tillhjälp av skalor.

Vi ha alltså härvid tänkt oss talen under själva avläs-
ningen representerade av motsvarande längdmått. Vilken en-
het, som därvid skall väljas för talen, blir helt beroende av
talens storleksordning och skalornas längd. Det gäller att
välja enheter så, att resultatet ej kommer utanför skal-
graderingen. Antagas t. ex. skalorna vara vardera 25 cm
långa och vi skola addera talen 4 och 5, väljes enheten 1 cm.
På skalorna addera vi alltså i detta fall 4 cm + 5 cm = 9 cm,
och den sökta summan blir 9. Skola vi i stället addera
40 + 50, måste enheten I mm väljas, vid additionen 400 +
900 välja vi enheten 0,1 mm o. s. v. Resultatets noggrannhet
blir vi denna additionsmetod beroende dels av den noggrann-
het, varmed skalorna äro uppritade, dels av den noggrann-
Set, varmed avläsningen sker.

Logaritmerna på skalor.

Vi ha tidigare sett, huru man med tillhjälp av logaritmer
kan omvandla en produkt till en summa och en kvot till en
skillnad. Ha vi alltså två mot varandra förskjutbara skalor,
som båda på samma sätt äro graderade i logaritmer, kan där-
vid adderingen av de olika logaritmerna utföras precis på
samma sätt som vid addering av olika längdmått. Eftersom
det största besväret onekligen ligger i adderingen av logarit-
mernas mantissor, medan karakteristikorna på grund av sin
enkla form (alltid hela tal) lätt kunna adderas genom huvud-

. räkning, bry vi oss endast om att avsätta mantissorna ut-

efter de båda skalorna. Adderingen av logaritmer blir på
detta sätt uppdelad i två delar, nämligen dels en addering av
de olika mantissorna medelst våra skalor, dels en addering av
de olika karakteristikorna genom huvudräkning. Denna upp-
delning av additionen erbjuder för övrigt mycket stora för-
delar. Vi ha tidigare sett, att mantissorna endast kunna
variera mellan 0 och 1 och att de äro lika för alla tal, som
ha samma :sifferkombinationer. Härigenom behöva vi endast
gradera våra skalor mellan 0 och 1, i stället för att eljest
ha varit tvungna att utsträcka dem mycket långt för att
kunna addera stora logaritmer, motsvarande stora tal. Den
erhållna skalan från 0 till 1 blir på detta sätt användbar för
alla tal, huru stora eller små de än äro.

Vi skola illustrera detta genom ett exempel. I den ställ-
ning, som de båda skalorna ha i fig. 4 demonstreras adderingen
av mantissorna 0,3010 och 0,4771 till mantissan 0,7781. An-

taga vi för enkelhetens skull att karakteristikorna till dessa

Altspsnrs or Anya

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Oct 18 16:12:22 2024 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tfa/1941-6/0008.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free