Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Kartioleikkaus ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
421
Kartioleikkaus—Kartoittaminen
422
kummallekin puolen äärettömiin. K. kuuluu n. s.
suoristuviin (developpabel) pintoihin, joita
voidaan levittää tasapintaan. Jos ohjaaja 011
ympyrä, sanotaan k :ta y m p y r ii k a r t i o k s i. —
Alkeisgeometriassa sanotaan k:ksi huippuun
päättyvän ympyräkartionpiunan ja ohjaajan
suuntaisen ympyrän rajoittamaa kappaletta.
Edellinen pinta on k:n vaippa jälkimäinen
sen pohja. Huipun ja pohjan keskipisteen
yhdistävä suora on k:n akseli. Huipun ja
pohjan kohtisuoraa väliä sanotaan k:n
korkeudeksi. Jos akseli yhtyy korkeuteen on k. s u o r a
muuten vino. Jos r on k:n pohjan säde, s sen
sivuviiva ja k sen korkeus, on suoran kartion
vaipan ala y - Jirs ja tilavuus v =’/»ltr*k.
Katkaistu k. on k:u pohjan ja sen kanssa
yhdensuuntaisen tason välinen osa k:sta. Katkaistua
k:ta rajoittavat ympyrät ovat sen pohjat,
joiden säteet merkittäkööt R ja r. Pohjien
kohtisuora väli on sen korkeus k ja pohjain
välinen osa alkuperäisen k:n sivuvii vasta sen
sivuviiva s. Katkaistun k:n käyrän
pinnan 1. vaipan ala y = ns(R-\-r) ja tilavuus
y = itk(R2+Rr+r*). V. S:n.
Kartioleikkaus, suoran ympyräkartion (ks.
Kartio) ja tason leikkausviiva. Huipun kautta
kulkeva k. on joko piste, suora tai kaksi
toisiaan leikkaavaa suoraa. Muissa tapauksissa k.
on käyrä. Jos tason ja akselin välinen kulma
abc (ks. kuvaa) on suurempi
kuin sivuviivan ja akselin
muodostama kulma acb = v,
niin taso kulkee kartion
toisen vaipan läpi tapaamatta
huipun toisella puolen olevaa
vaippaa ja leikkauskuvio ou
umpinainen käyrä nimeltä
ellipsi (ks. t.). Siinä
tapauksessa että tason ja
akselin välinen kulma adc = v s. o.
\ ad on sivuviivan cf: n
suuntainen, ei taso myöskään kohtaa
toista vaippaa. Syntyy äärettömiin ulottuva,
avonainen käyrä nimeltä parabeli (ks. t.l.
Tason ja akselin välisen kulman aec:n ollessa
pienempi kuin v saadaan kummastakin vaipasta
leikkausviiva. K. on nyt kaksihaarainen,
äärettömiin ulottuva käyrä, nimeltä liyperbeli
(ks. t.). Analyyttisessa geometriassa todistetaan,
että k:n ekvatsioni suorakulmaisessa
ko’ordi-naattijärjestelmässä on: Ax2-\-By–\-2Cxy+2Dx
+ 2Ey+F = 0. Jos AB—C*>0 esittää ekvat.
ellipsiä, jos AB—C2 = 0 parabelia ja kuu AB—C<C0
hyperbeliä. — K. on niitten pisteitten ura,
joiden etäisyys tunnetusta suorasta ja tunnetusta
pisteestä ovat toisiinsa vakinaisessa suhteessa.
Tunnettu suora on k:n j o h t o v i i v a,
tunnettu piste sen polttopiste ja mainittu
vakinainen suhde sen eksentrisyys e. K. on
ellipsi, parabeli tai hyperbeli sitä myöten onko
e<l, e=l tai e>l. K. on ympyrä jos e = 0.
-K:t keksi Platonin ja Eudoksoksen oppilas
Me-naikmos, ja niitten teoriaa kehitti sittemmin
Arkhimedes, mutta etenkin Apollonios
Pergalai-nen, joka ensiksi rupesi käyttämään nimiä ellipsi,
parabeli, hyperbeli. [L. Lindelöf, „Analytisk
geo-metri" (myös suom.); Salmon-Fiedler,
„Analy-tische Geometrie der Kegelschnitte" (2 osaa. 6:s
pain. 1898, 1903).] U. S:n.
Kartioprojektsioni ks. K a r 11 a p r o j e k-
t s i o n i.
Kartiopyörä ks. II a m m a s p y ö r ä.
Kartioventtiili, nesteitten ja kaasujen
sulku-elin, jossa venttiililautasen ja -istuimen välinen
pinta on kartionmuotoinen. K. on ohjattava joko
venttiilivarren tahi lautaseen kiinnivalettujen
siipien avulla. K:iä käytetään etupäässä
vesipumppujen venttiilipesissä sekä polttomoottorien
silintereissä. E. <S’-a.
Kartografia (kartta, ks. t., ja graphein =
piirtää) ks. Kartanpiirustustaito.
Kartogramma 1. k a r t o g r am m i ks. G r a
a-fillinen esittäminen, Kartta.
Kartoittaminen. 1. Kartan laatimista varten
tarvittavain geodeettisten (ks. Geodesia)
mittausten suorittaminen. Kartoittamistyöt
tapahtuvat pääasiallisesti kahdella eri tavalla:
kolmio-mitaunollisesti ja graafillisesti. Edellistä
mittaustapaa käytettäessä määrätään kartoitettavalla
alueella kolmiopisteitä (ks. Astemittaus) ja
näiden varaan monikulmio- (polygoni-) linjoja,
mittaamalla taitekulmat ja sivujen pituudet.
Varsinainen yksityiskohtainen kartoitustyö
tehdään monikulmiosivuilta ja niiden väliin
asetetuilta suorilta mittalinjoilta siten, että
yksityiskohtiin (rakennuksiin, rajapisteisiin, pellon
nurkkiin- j. n. e.) linjalta suunnattuin
kohti-suorain pituus ja kantapisteen asema linjalla
(pisteiden koordinaatit) mitataan.
Kartoitettaessa merkitään mitatut pituudet silmävaraisesti
tehtyyn karttapiirrokseen, jonka antamain
numerotietojen perusteella oikea kartta
myöhemmin kokoonpannaan. Sekä kolmio- että
moni-kulmiopisteiden keskinäinen asema määrätään
kulmista ja pituuksista lasketuilla
suorakulmaisilla tai maantieteellisillä koordinaateilla, joiden
avulla pisteet ja niistä riippuvat mittalinjat
yksi-tyiskohtaisine mittauksineen voidaan asettaa
kartalle piirrettyyn ruutu- tai asteverkkoon.
Kolmio-mitannollisella kartoitustavalla on se etu, että
kartalla olevain kuvioiden pj.nta-alat voidaan
laskea suoranaisista mitoista, joten
kartankutis-tuminen (ks. t.) ei tulokseen vaikuta, ja kartta
piirtää missä mittakaavassa halutaan ja niin
tarkkaan kuin se yleensä on mahdollista.
Kolmio-mitannollista kartoitustapaa sanotaan myöskin
sekä ko’ordinaatti- että numeromittaustavaksi. —
Graafillinen kartoittaminen tapahtuu
mittaus-taulun ja tähtäyssuunnan määräämiseen sopivan
koneen (kipregeli, diopteri, takymetri) avulla.
Kartoitettavan alueen yli mitataan ensin suora
asema- 1. baasilinja ja tätä vastaan kohtisuoraan
tai yhdensuuntaisesti toisia linjoja. Näillä
linjoilla olevat tai muuten asemalleen tunnetut
pisteet asetetaan taululle kiinnitetylle paperille
mittakaavan mukaisessa suhteessa. Johonkin
näistä pisteistä asetetaan taulu jalustallaan
vaakasuorasti sellaiseen asemaan, että piste on
tarkkaan sitä vastaavan asemapisteen yläpuolella
ja pisteestä lähtevät suunnat lankeevat yhteen
vastaavien maalle merkittyjen suuntain kanssa
(taulu orienteerataan). Tämän jälkeen tehdään
ympärillä oleviin uusiin pisteisiin tähtäyksiä,
joiden suunnat merkitään taululle asemapisteen
kautta kulkevilla viivoilla. Kun samalla tavalla
on toisissa tunnetuissa pisteissä tehty
tähtäyksiä, saadaan samoihin pisteisiin tehtyjen
tähtäys-viivain leikkauspisteissä yhdenmukaisuusopin
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
