Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. G. Zeuthen: Træk af Videnskabens Forplantning fra Slægt til Slægt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
54
Træk af Videnskabens Forplantning 54
lertid den rent formelle, den ydre Form. Den vedblev man
længe at beundre og at efterligne; men hvad kunde det nytte,
naar ikke ogsaa Evnen til at frembringe det, der skulde udfylde
denne skønne Skal, forplantede sig? De store græske
Matematikere lægger frem for alt an paa at føre logisk uangribelige
Beviser for de Resultater, som de har fundet og udtalt For at
opnaa dette har man ladet Beviserne fjerne sig fra de Former,
der ofte var mere anskuelige end strengt logiske, under hvilke
man havde fundet disse Resultater. Den forstaaende Læser maa
indrømme, at Resultaterne er rigtige; men han faar ikke at
vide, hvorledes de er fundne, og faar derved ingen Anvisning
til selv at finde nye. Der blev derfor ingen Fremskridt gjort før
i Renæssancen, da der paa ny havde oparbejdet sig en saadan
Videlyst og Arbejdsevne, at man selv kunde skabe sig eller —
som vi skal se — genfrembringe Arbeidsmaader, som fører til
de fra de gamle overleverede Resultater og dernæst videre til
nye Resultater.
Fra de gamle, og særlig fra Archimedes, var der saaledes
overleveret en Mængde af de Resultater, som man nu vilde
udlede ved Integralregning. De angiver Størrelserne af Legemer og
deres Overflader f. Eks. en Kugles eller Kegles. For at bevise,
at et Legeme virkelig har den Størrelse, som han paastaar, deler
Archimedes det i et Antal Dele og indskriver og omskriver
visse andre Legemer. Dernæst viser han, at man kan gøre
Antallet af Dele saa stort, at man ved at antage, at hans Paastand
om Legemets Størrelse ikke var rigtig, maatte komme til en
saadan Modsigelse som den, at det samlede indskrevne Legeme,
altsaa en Del af Legemet, var større end hele Legemet.
Renæssancens lærde saa, at denne Bevisform, det saakaldte
Exhaustions-bevis, ikke umiddelbart fører til noget nyt; den kan tjene til at
prøve et Resultat, om hvis Rigtighed man har en Formodning;
men hvorledes skal man falde paa netop at gætte det rigtige
og saa bagefter prøve det? De fandt derfor paa at begynde
Undersøgelsen med den omtalte Deling, og da det ikke forud
kunde vides, i hvor mange Dele det var nødvendigt at dele
Legemet, sagde man kort og godt, at man delte det i uendelig
mange, uendelig smaa Dele. En anden Udtryksmaade for det
samme skyldes Jesuiten Cavalieri, der 1635 udgav et stort Værk
om disse Emner. I Stedet for at sige, at man ved parallele
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
