Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. G. Zeuthen: Træk af Videnskabens Forplantning fra Slægt til Slægt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Træk af Videnskabens Forplantning
55
Planer delte f. Eks. en Kugle i uendelig mange, uendelig tynde
cirkulære Skiver, betragtede han Kuglen som Sum af alle de
Cirkler, hvori alle saadanne, parallelle Planer skærer Kuglen.
Denne Talemaade og den dertil knyttede saakaldte Cavalieris
Sætning optoges og anvendtes af dem, der bidrog mest til
Dannelsen af Integralregningen, ja af selve Leibniz, der senere gav
Differential- og Integralregningen faste Former. Det rige Udbytte
af disse Betragtningsmaader bestyrkede i den Forestilling, at det
infinitesimale Udgangspunkt maatte være noget nyt, som de
gamle ikke kendte. Havde de kendt et saa udmærket
Hjælpemiddel, havde de vel nok draget det frem og videre udnyttet
det; men end ikke Ordet äicetpoç, uendelig, findes i de Skrifter,
hvori den gamle græske Matematik er overleveret os.
At dog denne infinitesimale Betragtningsmaade ikke laa de
gamle Matematikere fjernt, men at den tværtimod har været den
ledende Tanke for deres egne Opdagelser, har man efterhaanden
kunnet slutte sig til, og man har tillige lært at forstaa, hvorfor
den ikke umiddelbart gøres gældende i de nævnte Skrifter.
Det nys nævnte Ord änetpoç og dertil knyttede Betragtninger
havde ingenlunde været fremmed for de ældre græske lærde
og Filosoffer. De store Matematikere maa altsaa have haft
bestemte Grunde til i deres Skrifter ikke at bruge dette Ord og
det derved betegnede Begreb. Disse Grunde ligger lige for
Haanden, efter at i Begyndelsen af det 19de Aarhundrede
Franskmanden Cauchy og Nordmanden Abel have vist
Utilstrækkeligheden af de Beviser, som man i det 18de Aarhundrede havde
knyttet til den blotte Brug af Ordet uendelig. Caüchy
fuldstændiggjorde disse Beviser ved at tilføje en ny Forklaring af, hvad
man skulde forstaa ved „uendelig mange" og „uendelig smaa".
Sætter man nu blot denne Forklaring i Stedet for Ordet uendelig
i Renæssancens Udledelser af de Sætninger, som Archimedes
kendte, faar man en virkelig eksakt Begrundelse af disse, som i
Hovedsagen ikke afviger meget fra Archimedes’ egne
Exhaustions-beviser. Det tør saaledes antages, at Archimedes først har fundet
sine Sætninger ved de samme Uendelighedsbetragtninger, som
man brugte i Renæssancen, og derefter, da han ligesom Cauchy
saa, at de ikke afgav noget fuldstændigt Bevis, omformet dem
til eksakte Exhaustionsbeviser.
Denne Antagelse har man hidtil kunnet bygge paa Slutninger.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
