Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
153
Jemföres eqvationen (4) med denna eqvation, så synes, att om vi
antaga sådana värden på dx och dy, att
dx = Oya,
dy = 0,c,
så blifver nödvändigt
dz — ef.
Observera vi nu, att Otbfd är en parallelogram, som innehåller tvenne
tangenter, hvilka båda gå genom samme punkt O, , så inse vi lätt,
att den måste utgöra ett stycke af ytans tangentplan i punkten O, ,
och att / är en punkt i detta plan. Men häraf blifver åter tydligt,
att O,«, 0,c och ef, hvilka, såsom lätt synes, äro coordinater för
punkten /, om Ov\\, Oll\ och 0YZX antagas vara coordinataxlar, pa
samma gång måste blifva coordinater för en punkt i tangentplanet,
och på grund af det, som nyss ofvanföre blifvit sagdt, måste
detsamma följaktligen äfven gälla om differentialerna dx, dy, dz. Vårt
raisonnement har varit oberoende af den storlek, vi gifvit åt O,« och
OyC. Differentialerna dx, dy, dz måste derföre kunna anses såsom
coordinater icke blott för en viss punkt /, utan för hvilken punkt
som helst i det tangentplan, som går genom punkten (x, y, z) ; de
kunna således betraktas såsom löpande coordinater för hela detta
tan-gentplan, om tangeringspunkten tages till origo. Detta synes äfven af
eqvationen för ytans tangentplan, om vi flytta origo för
coordinat-axlarna till tangeringspunkten (x, y, z), ty vi finna i detta fall
eqvationen
dx dy ’
en eqvation, som tydligen satisfieras af
§ = dx,
rj = dy,
£ = dz.
5. Af den geometriska betydelse, som dx, dy, dz enligt det
föregående äga, följer, att numeriska värdet at’ ds eller, som är detsamma,
v/dx2 + dy"1 + dz1 betecknar numeriska storleken af den del af tangenten,
som förenar tangeringspunkten med den punkt, hvars coordinater äro
dx, dy, dz, då tangeringspunkten är origo.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
