Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometr. Kalkyl. 15
Vi förenkla denna beteckning, om vi med stöd af Eucl. III: 26
representera vinklar med längder af motsvarande cirkelbågar med
bestämd radie. Om vi derföre upprita en cirkel med 1 till radie och
kalla hela omkretsens längd 2 . jt, så kunna vi representera hvarje
vinkel och följaktligen hvarje riktning med tal, som hafva nämde
radies längd som enhet. En geometrisk qvantitets riktning får då
följande enklare beteckning:
BF+-2k7T
Denna beteckning komina vi i det följande att använda. Det är lätt
att öfvergå ifrån denna till den förra. Längden ™ betecknar således
90°, " 45°, 4 . n 720" o. s. v. Vi säga, att en geometrisk
qvantitet, tecknad R^ har en speciell riktning, såsom representerad af
en enda bestämd båge, och att en geometrisk qvantitet, tecknad
lioi-jj’ ’iar en ffenwell riktning, såsom representerad af ett
oändligt antal bågar.
Om vi tänka oss k representera bestämda hela tal, så
punktera vi döt i ) k.f , ) fc4 o. s. v. Det opunkterade k deremot
representerar ett i allmänhet obestämdt helt tal, som kan vara lika eller
olika hos särskilda qvantiteter.
Vårt mål med de geometriska qvantiteterna är att medelst dem
bestämma punkters lägen eller, som vi för korthetens skull kalla det,
fixera punkter. Vi säga ock, fäst mindre egentligt, att geometriska
qvantiteter sjelfva bestämma punkters lägen eller fixera punkter.
Då nu räta linien O G med sin riktning tecknas Bp, OD r ,
DG r’p, O E Qcp, EF </ och FC , så är punkten C fullt
bestämd till sitt läge genom hvilken som helst af vägarna:
OC = R„, ODC = r + T , OEFG = q + q + o" ,
hvilket ger oss anledning sätta:
Br, = r + r = Q + p’ + q" ... (1).
p p p> <f *<p> v
Tecknet + betyder icke här någon arithmetisk addition, utan en
sammanläggning eller sammanfogning af brutna delar af ett afstånd,
så att de tillsammantagna fixera en åstundad punkt. Vi benämna
resultatet af denna sammanläggning summa och hvar och en af de
brutna delarne summander.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
