Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Georaetr. Kalkyl. 7
rien. För att ytterligare häfda vår rättighet till uppställandet af detta
likhetsbegrepp, tillämpa vi på likheten (1) tvenne kända axiomatiska
satser:
I. Om man lägger lika till lika, så bli summorna lika; det vill
här säga, om man till qvantiteter, som fixera samma punkt ocli äro
hänförda till lika grundbestämningar, lägger qvantiteter, som fixera
samma punkt och äro hänförda till lika grundbestämningar, (då
nämligen plan, grundriktning och enhet äro lika hos de förra och
sednare qvantiteterna), så skola summorna fixera samma punkt och vara
hänförda till lika grundbestämningar. Ty om till — r^ + r ,
fixerande punkten C från O, lägges Å^, — a + a’t , fixerande C, från
C, då nämligen A,„ = C C,, a — CD. och a> = D.C,, så äro
it t,
summorna lika, såsom fixerande samma punkt C, från O eller:
Rp + at = p„ + v + at + v • • •
Denna sats innebär, såsom lätteligen inses, endast en reduktion
af likheten A ^ = a + a’( till ett nytt origo O från dess förra
origo C.
II. Om man mångfaldigar lika ett lika antal gånger, så bli de
mångfaldigade lika; det vill här säga: om man mångfaldigar
geometriska qvantiteter, som fixera samma punkt och äro hänförda till
lika grundbestämningar ett lika antal gånger, så skola de
mångfaldigade qvantiteterna fixera samma punkt och varda hänförda till
lika grundbestämningar. Således, om vi t. ex. mångfaldiga
qvantiteterna i likheten (1) m gånger d. v. s. m . Rp och m . -f- r’^ j, så
skall visas att de mångfaldiga qvantiteterna äro lika, d. v. s.
m . Rp = rn . I^r + r’ j. Ty om vi m gånger mångfaldiga hvarje
sida uti triangeln O D C, således m . It „, m . r och m . r , så
för-6 ’ P p p,
blir triangeln tydligen sluten (Eucl. VI: 5), då således qvantiteten
m . R „ och summan m . r + m . r’ fixera samma punkt och fortfara
P V V’
dertill att vara hänförda till lika grundbestämningar, d. v. s. m . Rp =
m . r + m . r’ . Emedan vidare en mångfaldig af en summa är =
p p,
summan af samma mångfaldig af delarna (Eucl. V: 1), så följer deraf:
m . Ii „ = m Ar + r’ \ = m . r + m . r’ . . . (3)
P [ p p,J p p, v ’
(3) gäller tydligen likaväl, då m är ett brutet, som då m är ett
helt tal.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
