Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•8
G. Dillner.
Denna sats innebär i sjelfva verket ingenting annat, än att vi i
stället för en enhet 1 fastställt en enhet m gånger så stor, hvilket på
grund af förut fastställda bestämning af begreppet likhet är fullt
berättigadt.
Med full insigt 0111 riktigheten af vårt i (1) fastställda
likhetsbegrepp gå vi nu att uttala en för våra räkningar särdeles vigtig
axio-matisk sats, som omedelbart härledes från ofvan gifna definition på
geometriska qvantiteters likhet.
III. Vi kunna reducera en likhet till hvilka nya lika
grundbestämningar som helst, utan att den någonsin upphör att vara
likhet.
Satserna I och II utgöra som vi se blott enskilda fall af denna.
2.
Geometriska qvantiteters summation.
Med geometriska qvantiteters summation förstå vi de arithmetiska
räkningar, hvarigenom vi kunna uttrycka en tecknad summa af
geometriska qvantiteter i en enda storlek och en enda riktning, eller för att
anföra det enklaste fall, bestämma geometriska qvantiteten Rdå vi
ha r och r gifna i likheten:
P V>
B = r + t .......(1).
i p v>
Möjligheten att bestämma fullt tillförlitliga räknelagar för
summa-tionen ligger deri, att geometriska qvantiteter, som ingå i en likhet, bilda
slutna månghörningar, hvilkas sidor och vinklar äro bestämda af de
geometriska qvantiteterna» storlekar och riktningar. De satser, som utiEuclids
geometri äro bevisade om månghörningar, kunna derföre tillämpas på
våra geometriska qvantiteter, då följaktligen de arithmetiska
räkningar, som dessa satser anvisa, kunna öfverfiyttas hit. För vårt
närvarande behof tillämpa vi blott några satser på likheten (1).
Uti Euclids geometri betyder tecknet + arithmetiska räkningen
"lägga till" (addition) och tecknet — arithmetiska räkningen "taga
ifrån" (subtraktion), hvarföre vi framgent komma att med dessa tecken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
