Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•10
G. Dillner.
d. v. s. summan af tvenne geometriska qvantiteter, som ha samma
riktning, är = arithmetiska summan af deras storlekar med deras
gemensamma riktning.
Samma lag gäller tydligen för huru många summander som helst.
Detta inses ock omedelbart genom konstruktion. Ty den
geometriska qvantitet, som skall fixera samma punkt, som summan at tvenne
andra geometriska qvantiteter med samma riktning, kan till storleken
icke vara annat än arithmetiska summan af deras storlekar och till
riktningen icke annat än deras gemensamma riktning.
II. Låt a mellan r och r’ vara spetsig, då enligt Eucl. II: 13:
B- = r- + r’- -2 r .BD.....(5)
Här gäller samma räsonnemang som i
I. Tänka vi oss derföre en spetsvinklig
triangel, der a skiljer sig på oändligt litet
från 0°, så skiljer sig BD på oändligt litet
från r, då r och r’ äro ändliga; och då
a = oft, så är B D = r\ hvaraf följer med
stöd af Eucl. II: 7:
Br — r- + r’- — 2r . r’ = (r — r’)2
då vi antaga r > r, då således:
B = (r — r’)
som, betraktad i riktningen p, blir:
B = (r — r’) .......(6).
p p
Likheten (1) är nu, emedan P — p och p, = p + n:
B, — r + r’
p p p + n
som, sammanställd med (6), ger:
B + r = (V — r) .....(7).
p p + 71 v ’p v ’
Ar deremot r > r, så få vi i stället för (5):
B1 = r1 + r’2 — 2r’ . B D.....(8)
der för a = o° B D är = r och således:
B = (r’ — r)
som, betraktad i riktningen p + tt, blir:
B = (r’ — r) , . . . (9).
p + n K ’p + -ti v ’
Likheten (1) är nu, emedan P=p +n
och p = p + TI".
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
