Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometr. Kalkyl.
9
beteckna nämde arithmetiska räkningar, såsom öfverflyttade på våra
geometriska qvantiteter.
A n m. Man skilje mellan tecknet + i denna betydelse och tecknet +
hos de geometriska qvantiteterna. Då tydligheten så fordrar, teckna
vi derföre den arithmetiska summan liksom den arithmetiska
skilnaden med parenthes.
I. Låt O vara vårt origo och O A
vår grundriktning. Låt li jt = O C, r = O B
och r^ — B C. Låt a mellan de gifna
sidorna r och r’ vara trubbig. Enligt Eucl.
II: 12 få vi då:
B,"- = r" + r - + 2 r. B V
(2)-
Storleken 11 kunna vi nn beräkna
genom en arithmetisk rotutdragning, så snart vi fått längden B JJ
bestämd. "Vinkeln l> kunna vi deremot icke efter Euclides bestämma.
Vi lemna derföre dessa bestämningar i sin allmännelighet till N:o 7,
såsom beroende at lagar hos de geometriska qvantiteterna, som vi
framdeles komma att utveckla, och fästa oss nu endast vid ett
enskildt fall.
(2) gäller för alla möjliga trubbvinkliga trianglar och följaktligen
äfven för dem, der « skiljer sig på oändligt litet från 180°. Men då
a skiljer sig på oändligt litet från 180", så skiljer sig B L> på
oändligt litet från r’, då nemligen r och r äro ändliga; och vi se att, då
a = 180’’, så är BD — r\ hvaraf följer med stöd af Eucl. II: 4:
R- — r2 + r+ 2r . r’ — (r + »•’)"
då således enligt I: 47 th. II:
R = 0- + r’)
hvilken likhet, betraktad i riktningen p, blir:
Bp = (r + r’)p.......(3).
Likheten (1) har nu blifvit, emedan alla tre riktningarna
sammanfallit till en enda p:
Il = r + r
P P P
som, sammanställd med (3) enligt Eucl. ax. 1, ger:
r + r
P P
(r + »•’)
(4)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
