Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometr. Kalkyl.
47
äro bestämda genom värdena på q, <p, k, l och p,. Och tvärtom, ega
vi en 2:dra grads kurva, hvars konstanter äro bestämda:
ax2 + bxy + ey2 + ds + ey + f = f[.r,y) – 0 . . . (27),
så kunna vi, emedan de mot hvarandra svarande konstanterna i (26)
och (27) måste vara proportionella, beräkna de mot a, b, c, d, e, f
svarande värdena på k, p„ l, g, (p. Af de 6 eqvationer
proportioneringen ger kunna vi bestämma de 5 sistnämda värdena jemte
proportionskonstanten, hvilken vi kalla m. De 6 eqvationerna äro nämligen:
k2-
■ Cos2p, _ — 2 Sin p, Cos p, _
a b
■ Sin V,
2 {iCMspf-r^k’-Cos’p^^y, Sin p, Cosp,} 2 {/Sin/vy^^-Siu^+tf/Sinp, Cosp,}
xs/fytJ-Cos2?>/)+y1,(Ä;I-SmV/)-2^,Sinp/CosP,-2/{^CosP,4.!/<SiHp/}_i»
= _
Af de 3 första eqvationerna erhålla vi:
2 k2— 1 = m (a + c) \
=m...{ 28).
Cos2p = m [c—a)
Sin 2p — —mb
hvaraf vidare erhålles:
± V (c—«jJ + /<2
(29),
(30).
(31).
Af (29) och (30) erhålles följande värde på k2:
_q + c_
±VC« + c)>+V-4ac + !/ • •
Af (31) draga vi följande slutsatser:
för b2— 4ac < 0 är k2 > 1 (ellipsen)
„ b2— 4ac > 0 „ k- < 1 (hyperbeln)
„ b2— 4ac = 0 „ k"- = 1 (parabeln);
vidare, för att k skall vara reelt, fordras att a + c och m äro af
samma tecken för ellipsen och parabeln samt af samma eller motsatta
tecken för hyperbeln.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
