Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
56
G. Dillner.
punkt sora > utgående från det fast-
ställda origo O, då för öfrigt begge äro
hänförda till samma enhet OO, ocli samma
grundriktning O A. Yår uppgift är nu, att
bestämma kurvan Ii., då vi ha kurvan r
1 p
gifven nnder formen r = f(p), eller tvärtom,
att bestämma kurvan r , då vi ha H r,
sif-p P &
ven under formen R — /i(p). Vi välja det
förra fallet. Af (66) erhålla vi.
R’
R
Cos -
1 + - . Cos -
Sin - = -.Sin
(67),
hvilka jemte vilkonseqvationen:
r^f(p)........(68)
äro tillräckliga att bestämma kurvan R Det är lätt, att på ett
ungefär uppvisa dessa kurvors inbördes förhållande. Känna vi näm-
r
ligen kurvan r^, så ega vi att bestämma en likformig kurva ~ hvars
dimensioner äro m-te dalen af den förra. Denna kurvas punkter skola
vidare fixeras af
|/?p|"’, hvaraf vi finna, att då m växer vare sig
såsom positivt eller negativt tal, så, under det r \s vinkel p är
deraf helt och hållet oberoende, blir deremot Rp:s vinkel P alltid m
gånger så stor som vinkeln GOA, hvaraf synes, att Rp med m:s
tillväxande måste närma sig karakteren af spiral, hvilken kurva än
r må beskrifva. Vi gå nu att undersöka detta kurvan Rp:s
spiralförhållande till kurvan r för lim m — ± oo.
P
m. Vi hafva enligt N:o 8 (16):
r 111
R„ = lim (l + = / =
iJ \ m / y
x+y„
u »)
2 = e P .
(69),
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
