Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Gcomctr. Kalkyl.
hvaraf enhåHos enligt N:o 2 (14):
11 = /
P = y
(70).
Om vi nu lia en vilkorseqvation:
oo = f(y). ■
(71)
representerande kurvan r eller O, C, så
erhålla vi genom elimination mellan (70) och
(71) af x och y:
II = /<P) . . . (72)
såsom eqvation på motsvariga kurvan Rp,
hvilken kurva således utgör en logarithmisk
spiral, hvars form och beskaffenhet
bestämmes af funktionsformen /. Mellan denna spiral Rp och kurvan r^
förefinnes ett högst egendomligt förhållande, funktionsformen / må vara
hvilken som helst. Låt a representera vinkeln, som kurvan »■ :s
tangent bildar med den vinkelräta riktningen O, B, samt ß vinkeln
mellan spiralens radius vector och tangent. Af differential-kalkylen veta
vi att:
tg a =f’(y).......(73)
samt
^ = 1 =
dP
ßJy)
dP
flP)
(74).
Men enligt (70) är P—y, då således:
hvaraf följer:
n o
a = - — ß
(75).
Beteckna vi derföre spiralens tangent, subtangent, normal och
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
