Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
18 Göran Dillner.
Il:o & satisfierande parabelkriteriet & = 1, då num. värdet «=>
och följaktligen de af (9) representerade och af vinklarna +: och —x
bestämda tvenne räta linier sammanfalla till en enda och med para-
belns negativa axel BO. Deraf följer således, att parabelns negativa
axel utgör det gränsläge, hvaremot parabeln allt mer och mer närmar
sig, ju mer dess parameter I närmar sig 0. Till ofvanstående karak-
terer (15) foga vi således följande 2:ne karakteristiska k&ännetecken på
de fall, då (9) representerar den af k karakteriserade hyperbelbranchens
asymptoter :
1 =0
NE oo 0o. «co » > (16)
och parabelns negativa axel:
l=
k = 1 DR eeccs oo Oo oo. (17).
Såsom särskildt fall af vilkoret (17) komma vi framdeles att af-
handla det gränsläge för parabeln, som erhålles, då vi tänka oss läget
af parabelns focus oändligt långt borta, hvilket gränsläge, som vi fram-
deles skola se, utgör tvenne med parabelaxeln parallela linier.
Om vi slutligen såsom ett enskildt fall af hyperbelkriteriet (se
(15)) antaga k = 0, så blir eqvationen (8):
e Cos & = l, |
som tydligen är eqvationen på direktricen BC. Direktricen kan således
betraktas som det gränsläge, hvaremot den af k karakteriserade hyper-
beln allt mer och mer närmar sig, ju mer k närmar sig 0. Vilkoret
k=0 «sne rn (18
fogas derföre till de föregående såsom karakteriserande det fall, då (9)
uttrycker ditrekticens eqvation. Ett enskildt fall af detta är, då äfven-
ledes I = 0, hvilket således ingenting annat uttrycker än direktricen
gående genom focus.
De genom vilkoren (16) — (18) uttryckta räta linierna utgöra hvad
vi förstå med andre grads räta linter.
De i (10) — (14) samt (16) och (18) framställda vilkor uttömma
fullständigt alla möjliga specifikationer på konstanterna I! och k, som
tillåta Q och «& antingen begge samtidigt eller ock endera att vara va-
riabla, då således de förmedelst dessa vilkor karakteriserade linier ut-
göra sammanfattningen af alla möjliga linier, som af (9) kunna repre-
senteras. Vi skola framdeles se, att ifrågavarande livier äfven utgöra
sammanfattningen af alla möjliga linier, som af en generel andre grads
eqvation i z och y kunna uttryckas. Det är med anledning deraf,
som vi på dessa linier anticiperat benämningen andre grads linier.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
