Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
=
> una tr 2 va
Om bestämmandet af andre grads linier. 19
Anm. De föratsättningar, som i detta AZ blifvit gjorda och som
vid våra närvarande undersökningar äro vigtiga att ihogkomma, äro:
1:o att koordinataxelns positiva riktning i de anförda krokliniernas polar-
eqvationer (utom för cirkeln, der axelns riktning är arbiträr) antages
gå från focus utefter krokliniens axel till den närmaste punkten på
kroklinien, hvilket visas af generella eqvationen (9), som för «&« = 0
ger ge det minsta värdet; II:o att g i alla föregående formler endast är
ett nummervärde och således ovilkorligen en positiv qvantitet och att
således hvarje solution, som ger eQ ett negativt värde, anses vara
utan betydelse vid våra undersökningar.
Vi göra slutligen en kort sammanfattning af hvad som blifvit yt-
tradt i afseende på andre grads liniers gränslägen. Vi hafva funnit de
två räta linier (asymptoter), uttryckta genom vilkoret (16), utgöra de
gränslägen, hvaremot den af & karakteriserade hyperbeln allt mer och
mer närmar sig, ju mer afståndet ! från focus till direktricen närmar
sig 0, äfvensom att för parabelkriteriet & = 1 dessa linier sammanfalla
till en enda och med parabelns negativa axel eller ock öfvergå i tvenne
med parabelaxeln parallela linier, om focus är oändligt långt borta,
hvilka således utgöra de gränslägen, hvaremot parabeln allt mer och
mer närmar sig, ju mer I närmar sig 0; vidare att direktricen är det
gränsläge, hvaremot hyperbeln allt mer och mer närmar sig, ju mer
dess karaktersqvantitet & närmar sig 0; dertill kommer vidare, att pa-
rabeln utgör det gränsläge, hvaremot såväl ellipsen som hyperbeln allt
mer och mer närma sig, ju mer deras karaktersqvautitet k närmar sig
från värden, större än 1, eller från värden, mindre än 1, intill en-
heten, samt att slutligen cirkeln utgör det gränsläge, hvaremot ellipsen
allt mer och mer närmar sig, ju mer & närmar sig 00.
4.
Om bestämmandet af andre grads linier förmedelst rätvinkliga
koordinater, koordinataxlarnas läge må vara hvilket som helst.
Vi antaga AP vara ett stycke af en
andre grads linie med O såsom focus,
OB som axel och BC som direktrice.
1 enlighet med AM 3 (8) erhålles, då
vi vidhålla der förekommande beteck-
ningar:
l— 0 Cos w
= Rå rörs a (1).
[4
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
