Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
32 Göran Dillner.
samt för de andre grads räta linierna, der utom k äfven l, z, och y,
ingå i specifikationen:
asymptoterne: Era eller vilkoret (7) (ce) jemte | 3
!=0 1=0 |
direktricen: kt = 0 eller B— 44C = 0 .. (b)
m negativ &)
2 — -. > » (8).
parabelaxeln: li = kl eller vilkoret (7) ( (7) (e) jemte | (c)
s trdoera : lim 27, =k
tvenne parallela linier: vilkoret (8) (c) jemte | lim 2ly. = k, [ca
Af dessa vilkor se vi, att för ellipsen måste A och C hafva sam-
ma tecken eller enligt ofvan vara begge positiva; för hyperbeln och
asymptoterna måste A och C hafva motsatta tecken om B?< 4V (AC);
för parabeln, direktricen och parabelaxeln samt de tvenne parallela li-
nierna måste slutligen A och C hafva samma tecken eller vara positiva
om BZ 0 samt dertill endera noll om B = 0.
IL:o I afseende på « Då tecknet för m enligt (6) är bestämdt,
så äro Cos2a och Sin2« enligt (4) (a) bestämda både till storlek och
tecken; och om vi då kalla antalet grader, som vi enligt (4) funnit på
20 för p, så ha vi generelt taget:
a = : + Kn,
der vi således ha att välja mellan 2:ne värden på &, skiljande sig på
1809; hvilket alltså betyder, att det lemnas obestämdt, hvilken som är
den positiva eller negativa riktningen af andre grads liniens egen axel
(jemf. anm. I MM 3 slutet). Vi skola snart se, att denna obestämd-
het försvinner genom de bestämningar vi komma att få på «, och y,.
Angående obestämdheten af »i:s tecken i (7) (c), hvarigenom vi i (4) (a)
erhålla värden på &«, som skilja sig på 909, allteftersom m tages po-
sitivt eller negativt, må på förhand anmärkas, att den försvinner ge-
nom den bestämning vi komma att erhålla på I. Och slutligen i af-
seende på cirkeln finna vi, att Cos2a och Sin2a i (4) framträda un-
der indeterminerad form eller under formen 0.0, hvilket ock tydligen
så måste vara, emedan hvarje cirkeldiameter, dragen i hvilken riktning
som helst, är en axel till cirkeln.
Genom att begagna den sednare formeln i (4) (b) erhålles, så
snart ?n:s tecken blifvit bestämdt, direkt värdet på &« för de särskilda
andre grads linierna.
Af den fjerde och femte eqvationen i (3) erhållas med stöd af de
tre föregående följande tvenne eqvationer:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
