Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
34 Göran Dillner.
hvilket är i öfverensstämmelse med hvad som yttrades till AZ 4 (5)
och (7), ithy att, som vi snart skola finna, &, och 4, äro koordina-
ter för andre grads liniens centrum.
Emedan på grund af (4) och (12):
så erhålla vi af eqvationerna (11):
I — 1, = tgalz, —E) «cc vc vv» > (16).
Uttrycket (16) är eqvationen på en rät linie, som går genom punk-
ten 5,» 9, och bildar med positiva X-axeln vinkeln &, och hvars lö-
pande koordinater äro satisfierade af koordinaterna för focus x,> yy»
hvilket således ingenting annat betyder, än att punkterna ,, y, samt
ö,, 9, ligga begge på samma räta linie, nämligen på axeln till den
andre grads linie, för hvilken B2 — 4AC icke är noll.
Af (11) draga vi vidare följande slutsats. Med förutsättning att
I och m äro ändliga och B2 — 4AC icke lika med noll (således gäl-
lande för ellipsen och hyperbeln), så ger oss (11) med insättning af
det ena bågvärdet &«, på & beräknadt af (4) alltil de värden på £,
och y,, som gälla för den focus, som ligger närmast intill kroklinien
åt det positiva hållet (se anm. i slutet af AZ 3); insättes vidare i (11)
a, = a, + 7, så erhållas andra värden på z,, y,, hvilka då måste ut-
göra koordinater för den andra focus. Låt dessa vara el, ha så
ger oss (11):
2 = In +
yo = In, +
samt
ev = —In + &,
= —lIn, + 0
z +2
& = 2
? free
hvaraf erhålles:
vt
2
Relationen (17) visar oss, att den punkt, hvars koordinater äro
E, och 4, ligger midt emellan begge foci och alltså utgör centrum.
Om vi antaga att foci sammanfallit till en enda punkt eller &, = 24
och y, = y’, så öfvergår (17) i (14), hvilket vi ock veta vara hän-
delsen för cirkeln och asymptoterna.
kl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
