Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
42 Gullbrand Elowson.
Plaza... xa) = närvarande värdet af den lifränta, som med y
” Rdr utbetalas i början af hvarje y-år, så länge v
räntister lefva.
Pi = sannolikheten, att A, lefver vid t:de årets slut.
Pima = oo» alla räntisterna lefva =»
Pin. za), = » en af dem lefver »
Pin...) = » v räntister lefva »
$. 17. Vid beräkningen af dessa lifräntor måste vi i enlighet med
Theoremet i $. 7, sidd. 19 och 20, alltid söka en expression för sanno-
likheten, att den ifrågavarande lifräntan utbetalas i slutet af en viss
tidsenhet, multiplicera denna sannolikhetsfunktion med det till närva-
rande tid diskonterade värdet af den penningesumma, hvilken under för-
utsättning af de gjorda vilkorens uppfyllande vid denna tidsenhets slut
utbetalas, och summera ihop alla sålunda erhållna produkter.
Närvarande värdet af 1 Rdr, förfallen till betalning i slutet af
det i:de året efter köpet af lifräntan l,x,...z. såvida alla räntisterna
då lefva, är
IV os 1N i s a
== (5) nn = (5). ms = Fi .
rr) & a axa
Således
1 Fp Dy +iDr tis Dza +i
=A— = Ze 0i 2 .. (1
bryta ta x-) Fe Di Dy... Dra (1)
Emedan |
(— P.) a —P)....(1 — PÅ.) = sannolikheten, att ingen af rän-
tisterna lefver vid t:de årets slut,
så är |
Plus ...sa) =1—(1— P.)QA — Pl) (1 — Pi).
Om vi betjena oss af beteckningen
TP. = summan af alla de termer, som erhållas, då af
elementerna &x, 2, -... 2, bildas alla möjliga kom-
binationer med s elementer i hvarje grupp, samt
hvar och en af dessa grupper sättes såsom in-
dex åt den bokstaf, framför hvilken 7’ står, d.
v. 8 här åt Pi;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
