Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mathematisk Theorie för Lifräntor och Litförsäkringar. 43
så blir
Pias... xo) =
= TP TP 1 TP 1 7e !
= rn flyr, to>o + (— 1) X)I3...Xaed (—1) P3 AN >
Enligt det i $. 12 bevisade Theorem är således
Åx,x4...xa)) = Th, = Tly,x, + .e+(— 1)", x,...xat —(—lY"Zl,x..xa (2)
Anm. För n=3 blir
lex, 2355), = k, +L, + l, — (lx,x, + lg + lyyx)) + lyxa:
$. 18. Vid beräkningen af lx,x,...xa)y Måste vi söka en expression
för sannolikheten, att af 2 personer åtminstone v qvarlefva i slutet af
en viss tid. Denna sannolikhet är uppenbarligen
= sannolikheten, att n lefva och ingen är död,
+ sannolikheten, att (n — 1) lefva och 1 är död,
+ sannolikheten, » (n— 2) >» 2 äro döda,
+ sannolikheten, » (n—3) » 3 »
+ sannolikheten, » v » (n—v) »
Men sannolikheten, att af räntisterna Å,, Å4,,... 4, de k första lefva
och de (n — k) öfriga äro döda vid t:de årets slut, är
i i i i
= Py nal — Pag) (1 — Pirjo)... (1— Pi).
Sannolikheten, att & hvilka som helst af dem lefva och de öfriga
äro döda i slutet af t:de året, är således
= TPi nal — Pirys)01 — Playa) 0 (1— P5).
Följaktligen
Pla, 5.22) = STP ..z&(1 SS AR — Piaa)(l — Pi.) oc (a)
Utvecklas denna summa, så kommer hvarje term att antaga formen
$o—v" TP, 5 ..xg ,
der index ge går ifrån v till n och zo—v är en obekant koefficient, hvars
värde måste bestämmas.
Eqvat. (a) kan således skrifvas
FR = z,TPl aa, +
+ 2, TPy syoxo4t +t.o + 2 TP sv + ort 2,TPå sx00 ot (6)
ee På
LIES MAR
!) Tydligen är funktionen TP
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
