Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mathematisk Theorie för Lifräntor och Lifförsäkringar. 99
det värde, som ett till en x-årig person under t:de qvartalet ut-
färdadt försäkringsbref, lydande å 1 Rår i slutet af det 1:dels år, un-
der hvilket försäkringstagaren aflider, såvida hans död inträffar under
de » första åren, eger i försäkringsfonden för kalenderåret K, är,
1
= AR mord + giRx(m,t) + Am)
= pi(Sa+lm t-1) — RVSIN + A)9o+lUm-t1) +
(D r—1 Ditm
AP + Å 1— ses ea
tix + 4+ Ja) (20)
s (9)
+ filSa(m-t) — (4P; x(m) + Å1) Pa(m-t) +
—1 Dyitm
+P + dy , )a- a rr.
Betrakta vi eqvat. (18), (19) och (20), så finna vi, att de
deri förekommande funktionerna Sy+l(m-t-1)» Sa(m-t)» Pu+l(m-t-1) och
Pu(m-t) äro beroende icke blott af vu, d. ä. af x+t, utan också aft,
d. v. 8. af det antal år, som förflutit, sedan det försäkringsbref, hvars
värde vi söka, utfärdades. Då vi icke kunna få de ifrågavarande funk-
tionerna oberoende af t, och detta t är olika för de särskilda försäk-
ringssammor, som ingå i &,,(m)»> ite och id. alldenstund försäk-
ringsbrefven för dessa summor blifvit under olika år utfärdade, uppstår
fråga om möjligheten att ur eqvat. (18), (19) och (20) beräkna värdet
af funktionerna Ru,i(m)> Rem) och RB im) utan att nödgas beräkna
värdet af hvarje särskildt försäkringsbref. Men det är tydligt, att, om
vi skola kunna begagna eqvat. (18), för att på en gång och utan att
beräkna värdet af hvarje särskildt försäkringsbref finna värdet af funk-
tionen Ry,i(m), Vi måste söka att bestämma ett sådant värde på t,
som låter använda sig för hela summan oy,i(m)» d. V. 8. vi måste söka
att i stället för de försäkringssummor, hvilka ingå uti Oui(m), och för
bvilka försäkringsbrefven blifvit under olika år utfärdade, substituera
en enda försäkringssumma — Ou,i(m) — och bestämma den tid, på hvil-
ken försäkringsbrefvet för denna summa må anses hafva blifvit utfär-
dadt, på sådant sätt, att värdet af detta enda (fingerade) försäkrings-
bref blir lika med summan af de verkliga försäkringsbrefvens värden.
Denna tid måste tydligen vara ett medium af de tider, på hvilka de
verkliga försäkriogsbrefven blifvit utfärdade. Naturligtvis kan det dock
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
