Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om några definita integraler. 3
der a och b betyda tvenne af n oberoende qvantiteter, och en, z)
är sådan, att
(0,7) + y(l,t) + (2,2) +.... + 9l(nr) +.... = en bekant function W(x).
Den ofvanstående serien är då i allmänhet
ob
= / F(x) W(z) di.
- a
Af alla methoder för seriers summering är tvifvelsutan denna,
som vi här i dess allmänna grunddrag skildrat, den på resultater ri-
kaste. Och, hvad som är ännu vigtigare, försök af denna art hafva
framträdt med anspråk på att gälla såsom fullkomligt generella form-
ler för seriesummering. Bland dessa anse vi oss företrädesvis böra
nämna Sechlömilehs "Neue Methode zur Summirung endlicher und
unendlicher Reihen” i Grunerts Archiv, Bd. XII, pag. 130 samt i
Crelles Journal, T. XLII, pag. 125. Utan att vilja bestrida hvarken
tillförlitligheten af den celebre författarens resultater, — ehuru vis-
serligen hans resonnementer ej skulle förlora på att utbytas mot an-
dra, — ej heller sannolikheten af hans förhoppningar om methodens
stora användbarhet, torde det dock ej vara förmätet att påstå, det
i denna väg mycket ännu återstår att önska. Ty så stort intresset
af dessa upptäckter och deras vigt för den theoretiska Analysen än
är, så liten är å andra sidan deras betydelse för den tillämpade Ma-
thematiken. Först då, när man icke blott erhållit generella formler
för seriesummering, utan ock lyckats bringa dem under en sådan
form, att de låta med lätthet använda sig för de ändamål, som i
praktiken kunna ifrågakomma, kan problemet sägas vara fullständigt
solveradt.
Men innan man med någon utsigt till framgång kan öfvergå till
denna sednare del af problemets lösning, är det nödvändigt att så
mycket som möjligt föröka antalet af hithörande formler, för att så-
lunda erhålla ett material att bearbeta. Att till den temligen be-
tydliga samling af dylika resultater, som redan finnes, lägga ett ringa
bidrag, är afsigten med följande uppsats. Det ligger i sakens natur,
att i en afhandling, som berör en så mycket bearbetad gren af Ma-
thematiken, åtskilliga förut bekanta resultater måst för sammanhangets
skull intagas. Prioriteten bafva vi emedlertid sökt att öfverallt efter
bästa förmåga iakttaga.
Applicationer såväl till våra egna theoremer, som till ett äldre
af samma slag hafva vi hemtat från ett gebiet, der serierna sedan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
