Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om Planeten Neptunus. 87
56. Termer af detta slag, der tiden t, eller någon dignitet af t,
ingår såsom en multipel, skulle synas kunna växa i oändlighet, och
således vara oförenliga med sol-systemets stabilitet. Men sådant få vi
icke tro. Då vi se i planet-tabellerna, att t. ex. Jupiters excentricitet
var, år 1801, 0.0481621 och växer på ett århundrade med 0.00015935,
i ick t tt, vid slutet f1—9:0 1621 kel, d
få , 7; — — sekel, d. v. 8. a
a vi icke antaga, a 1d slutet a | 1 e 8, un
gefär 60,000 år, Jupiters excentricitet kommer att bli =1, d. v. s. att
mindre axeln skall komma att försvinna, och planeten att störta sig
utefter en rät linie in i solen: ty sådant är icke förhållardet. En per-
turbation som växer i oändlighet måste naturligtvis sluta med verlds-
systemets undergång, och ehuru dessa termer synas uttrycka sådana
perturbationer, existera de dock icke i naturen: — deras tillvaro i
våra formler måste tillskrifvas analysens ofullständighet. Antag att
vår eqvation verkligen kan uttryckas genom en funktion eller tunk-
tioner af formen A. sin (a.t+b) eller A. cos (a.t+b), der Å och a
äro ytterst små qvantiteter: huru liten a än må vara, är dock hela
termen Å. cos (a.t+b) periodisk, och det kommer omsider en tid då
han återfår sitt ursprungliga värde. Men antag nu, att vårt analytiska
förfaringssätt vore sådant, att det ej ledde oss, i vårt slut-resultat,
direkt till dessa termer i deras fullständiga analytiska form A. cos
(a.t+b), utan till en utveckling af dem i serie, a + B.t+y.2?
+d.t3+etc., och detta på ett sådant sätt, att första approximationen
gåfve oss en term, «, andra approximationen den andra termen, 8. t,
och så undan för undan; så är det tydligt, att, i fall vi stanna vid
någon viss term i utvecklingen, vi misstaga oss helt och hållet på
funktionens natur, uoch att en funktion, som, i fall vi skulle kunna
framställa henne i dess helhet, verkligen vore periodisk, får utseendet
af en aperiodisk funktion.
Det är just detta som äger rum i problemet om perturberad rörelse.
Vi få derföre icke för ett ögonblick glömma, att dessa termer, ehuru
nödvändiga till formelns bildande, dock endast utgöra delar af en o-
ändlig serie, som representerar en periodisk funktion. De utgöra vis-
serligen seriens hufvud-delar, då vi endast betrakta tids-intervaller af
måttlig längd, och äro således, under sådana omständigheter nära appro-
ximationer till rätta värdet på hela serien. Men de äro det ej längre,
då, efter många seklers förlopp, de uraktlåtna termerna vuxit till en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
