- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
18

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

18

Om dessa båda vinklar äro lika stora, så är hvardera
= R (def. 10), således båda tillhopa = 2R.

Äro de ej lika stora, så drag BE _L CD (prop. 11).

Nyttjar man nu den i Anm. till def. 9 nämnda
beteckningen, så är

A b — A 6- = R
således (Ax. 1) A a + A b = 2R. H. S. B.

Cor. Aj denna prop. i förening med Ax. 3 följer, att,
om de lika stora sidorna i en likbent triangel utdragas nedom
basen, vinklarne nedanför basen äro lika stora.

Prop. XIV. Tlieor.

(Fig. 28.) Om två räta lineer CB, DB, som äro på hvar
sin sida om en annan rät linea AB, råka henne i samma punkt
B, så att de vinklar ABC, ABD, som de med henne bilda,
äro tillhopa lika stora med två räta, så ligga dessa buda lineer
CH, DB i en rät linea.

Hypothes: CB, VB ligga på hvar sin sida om AB, som
de råka i B, så att A ABC+ A ABD = 2R;

Thes: GB och DB ligga i en rät linea.

(Indirekt bevis.) Ty om de ej göra detta, så låt CB och
BE ligga i rät linea. (Någon rät linea måste göra det,
emedan Gß kan utdragas (post 2)). Efter då AB står på CBE,
så äro sidovinklarne A ABC + A ABE — 2R (prop. 13);
men enligt hyp. är ock f\ ABC -f- A ABD — 2R, således,
om den gemensamma A ABC på båda ställena borttages,
A ABE — /\ ABD (Ax. 1, 3), den mindre med den större,
hvilket är orimligt. Derföre kunna ej CB och BE ligga i
rät linea,

På samma sätt bevisas, att ingen annan rät linea än BD
kan ligga i rät linea med CB. H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0028.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free