- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
20

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

20

Prop. XVII. Theor.

(Fig. 31.) I livar och en triangel ABC äro två vinklar
(t. ex. A B och A O tillhopa mindre än två räta vinklar.

Thes: /\B+AC<2R,

Tag på BC, som sammanbinder vinkelspetsame, en punkt
D efter behag och sammanbind AD.

Då är f\ADC> f\ B, f\ ADB > f\C (prop. 16), således
A ADC+ A ADB> A B+ A C; men A ADC+ A ADB = 2R
(prop. 13), alltså A -ß+A C<2R. H. S. B.

Cor. I en A kan således blott en f\ vara rät eller
trubbig; två äro alltid spetsiga. Vinklarne vid basen i en likbent
A äro alltid spetsiga.

Prop. XVIII. Theor.

(Fig. 32.) Om en triangel ABC har en sida AC större än
en annan AB, så är den vinkel ABC, som står emot den större
sidan, större än den f\ C, som står emot den mindre.

Hypothes: AC> AB-, Thes: A ABC> A C.

Afskär från sidornas skärningspunkt A på den större
sidan AC ett stycke AD = AB och sammanbind BD.

Då är A ABD — A ADB (prop. 5) och A ADB> /\C
(prop. 16), således ock [\ABD> f\C. Nu är f\ABC> f\ABD
(Ax. 9), således ännu mera A ABC> f\ C. H. S. B.

Cor. I hvarje A står således den största sidan mot den
största vinkeln och en mindre sida alltid mot en spetsig vinkel.

Prop. XIX. • Probl. .

(Fig. 22 c.) Om en triangel ABC har två olika stora
vinklar (f\A> /\C), så är den sidan större, som står emot
den större vinkeln.

Hypothes: f\A> /\C% Thes: BC>AB.

(Indirekt bevis.) Om BC ej är > AB, så måste den
vara antingen = AB eller < AB. Lika med AB kan BC
ej vara, ty då skulle A A vara ~ /\ C (prop. 5), hvilket

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0030.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free