- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
21

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

21

strider mot hypothésen; ej eller kan BC vara < AB, ty då
skulle A A vara < /\ C (prop 18), hvilket ock strider mot
hypothésen. Efter då BC ej kan vara < AB, så måste BC
vara > AB. H. S. B.

Prop. XIX. A. Tlieor.

(Fig. 33.) Af de räta lineer, som från en gifven pankt A
dragas till en gifven linea MN, är den vinkelräta AB minst;
bland de öfriga är den större, som på MN, från B räknadt,
afskär ett större stycke: och från den gifna punkten A kunna
två, men ej flera, lika stora räta lineer dragas till den gifna,
en på hvardera sidan om den vinkelräta.

1) Hypothes: AB_LMN-, Thes: AB minst.

Drag från A en annan rät linea AC efter behag.

Då är A ABC = R (hyp.), således A ACB < R (prop.
17 Cor.) och AB < AC (prop. 19).

2) Hypothes: BD>BC; Thes: AD> AC.

Emedan sidan DC i A A DC är utdragen, så är A ACB>
A ADC (prop. 16); men nu är A ACB < R (prop. 17 Cor.),
således hans sidovinkel ACD > R (prop. 13) och AD > AC
(prop. 19).

3) Gör BE - BD och drag AE.

Då är BE=BD, AB gemensam och A ABM= A ABD=R,
således A ABE 22 A ABD och AE = AD (prop. 4). Att
ingen annan än AE kan vara = AD visas såsom i 2).
H. S. B.

Anm. Den vinkelräta AB kallas punktens A afstånd från lineen.

Prop. XX. Thcor.

I hvarje triangel ABC äro 1) två sidor tillhopa större än
den tredje, men 2) en sida större än skilnaden mellan de buda
andra.

Thes: 1) AB+AOBC-, 2) BC> AC—AB. .

(Fig. 34.) 1) Drag ut den ena B A af de två sidorna
ett stycke AD = AC och sammanbind CD.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0031.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free